数字图像修复是指采用计算机程序或软件对图像中信息完全丢失的区域进行自动修正的一系列图像处理技术，其本质是根据不完全信息重建完全信息，并保证修复痕迹不易被察觉。该技术的主要目标是恢复破损的绘画/照片以及移除/替换选定的对象。另外，该技术在图像插值、图像放大及超分辨、无线传输中的错误隐藏等方面具有很高的应用价值。经过十多年的发展，数字图像修复技术已经形成了一套比较完整的理论体系，其研究主要包括：针对小面积破损的变分泛函PDE(Partial Differential Equation，偏微分方程)扩散修复模型、针对大面积破损的基于样本的修补方法和针对小波域信息丢失的小波域图像修复模型等。尽管这些方法都取得了长足的发展，得到了较好的修复效果，但仍存在一些问题亟需解决，比如：利用变分泛函PDE模型修复小尺度图像细节或进行纹理修复、在小波域修复模型中自适应地控制图像的几何正则性、补全大面积破损的图像，等等。针对以上问题，本文以结构张量为主线，结合其他新兴的理论、方法，围绕数字图像修复技术进行了一系列的研究。结构张量作为一种有效的图像分析工具，在图像处理和计算机视觉等领域中起着关键和重要的作用。本文将结构张量与其他理论、方法相结合，针对不同的应用需求，提出了效果更优的图像修复方法。论文主要工作及贡献如下：1.深入探讨了数字图像修复技术的基本原理与研究现状，对主要的修复方法进行了归类总结，并指出了各自的适用范围及优缺点；研究了结构张量和张量扩散的基本原理，详细分析了张量扩散所具有的各向异性及其在扩散过程中能够保留图像结构连续性的优良性能。在此基础上，系统研究了结构张量的总体框架，重点对其应用领域做了归纳分析，着重指出了可将结构张量和张量扩散应用于图像修复的不同方面，为后续研究奠定了基础。2.针对现有小波域图像修复模型在自适应正则和噪声抑制等方面存在的不足，提出了一种基于张量扩散的小波域图像修复模型(TDWI)。该混合模型将结构自适应各向异性正则与小波表示结合起来，在像素域中通过张量扩散来控制图像的几何正则性，而在小波域中修复丢失和被损坏的小波系数。同时，依据变分法推导该能量泛函对应的Euler-Lagrange方程，并据此分析TDWI模型的几何正则性能。由于在其正则项中采用了矩阵表示的结构张量，使得其扩散核的形状能够根据图像的局部特征自适应地变化，包括尖锐边缘、角及各向同性区域，因此TDWI模型能够更加自适应和准确地控制像素域的几何正则性，并对噪声具有更强的鲁棒性。最后，针对所建立的混合模型，采用了一种更加有效的迭代解法，进而给出了TDWI模型的数值实现方案。实验结果表明，针对一系列不同的丢失情况，TDWI模型具有更好的修复效果和更高的抗噪性能。3.针对传统整数阶扩散PDE在处理小尺度图像细节及结构特征方面存在的不足，根据噪声是否存在的不同情况，提出了两种基于分数阶张量扩散的数字图像修复模型(FTDII)。FTDII模型将分数阶微积分与张量扩散相结合，既继承了张量扩散的各向异性，又因分数阶微积分的特性而能更好地处理小尺度图像特征。同时，依据分数阶泛函理论，推导两种变分模型对应的Euler-Lagrange方程。在数值实现过程中，利用移位的Grümwald-Letnikov(the Shifted G-L)分数阶微积分定义，推导分数阶梯度在x+、x-、y+和y-四个方向的离散模板，进而根据推得的Euler-Lagrange方程设计出所提模型的数值算法。对各种测试图像的仿真结果表明，所提的两种FTDII模型对图像细节及结构特征具有更好的修复效果，所得修复结果的视觉质量优于传统的张量扩散修复模型。4.针对传统结构张量在提取图像低层(low-level)纹理特征方面存在的不足，提出了一种基于改进的非局部结构张量的纹理修复算法，以修复小面积破损的结构性纹理图像。根据结构性纹理所具有的特性，改进传统的结构张量。首先，我们采用分数阶结构张量(Fractional-order Structure Tensor，FST)取代传统的整数阶结构张量，从而能够更好地处理复杂的类分形纹理细节。其次，为了避免混叠现象导致的小尺度纹理细节信息的丢失，FST的采样率必须加倍。从频域分析的角度对其原因进行了解释说明，并采用移位的G-L定义推导计算整点处和半点处的分数阶导数值，以实现采样率加倍的操作。第三，针对纹理的非局部特性，利用张量数据的自相似冗余信息对过采样的FST(Oversampled FST，OFST)进行非局部滤波。最后，将改进的结构张量(Nonlocal regularized OFST，NOFST)插入各向异性PDE中，并设计出利用该PDE进行纹理修复的数值实现方案。实验结果表明，改进的结构张量能够很好地提取图像的低层纹理细节和结构特征；将其插入PDE中能够相当有效地修复小面积破损的结构性纹理图像。5.针对现有的基于样本的图像修复方法在搜索匹配过程中存在的不足，提出了一种结构测度约束下的基于加权分形的数字图像修复算法。首先，对选定的定义域块进行几何变换和同构变换，构造码本，利用图像的自相似性来“丰富”搜索匹配范围；然后，计算各向异性非线性结构张量，得到局部结构测度，据此构造已知点的归一化权系数；第三，在亮度变换过程中，为待修复块与码本块之间的误差能量函数引入两类约束条件，并通过最小化约束能量函数，导出新的亮度变换参数。引入的这两类约束为：一是待修复块与码本块在已知像素点上的加权一致性约束，权重为得到的归一化权系数；二是待修复块的邻域块与码本块在丢失像素点上的相似性约束。最后，采用约束能量最小的估计块来填补待修复块。实验表明，该方法能够很好地补全破损的几何结构，并使得新填充区域与源区域保持很好的一致性，其修复结果的主观质量和客观评价指标都得到了显著提高。