摘要：时间序列分析已成为金融市场研究的不可缺少的部分,是金融定量分析的重要方法之一。金融市场的许多研究成果都建立在时间序列分析的基础之上,时至今日金融时间序列分析方法的重要性在世界上已被广泛认可。本文研究了三种度量时间序列复杂度的方法,即内部构成队列(Inner composition alignment,简称IOTA)方法、转移熵(Transfer entropy)以及在去趋势交叉相关分析(Detrended cross-correlation analysis,简称DCCA)基础上改进得到的多标度DCCA方法。这三种方法分别用于探测两个时间序列之间的耦合性、信息流和多标度交叉相关性。IOTA是一种用于确定短时间序列之间耦合性的方法。此方法基于使得第一个序列单调递增的置换,然后用置换重排第二个序列,计算出交叉点的个数,进而求得耦合值。IOTA方法具有非对称的优点,可以确定耦合的方向性。转移熵方法是在信息论的基础上提出的,是一种基于两个系统的过去记录值及当前观测值来探测二者之间的信息转移的方法。该方法具有鲁棒性强,模型无关等优点。DCCA方法主要用于探测非平稳时间序列的交叉相关性,本文在DCCA基础上改进得到的多标度DCCA方法,获得与标度相关的多个交叉相关系数,而不是传统DCCA方法的单一系数,可以探测序列在不同标度上的交叉相关性。多标度DCCA相较于传统DCCA,提供了更丰富的交叉相关信息。本文研究了随机缺失数据及数据长度对耦合程度、信息流的影响,发现了一些有趣的结论。IOTA方法适用于短时间序列的耦合性分析,当数据长度达到某一阈值即可使用,丰富了短时间序列的分析方法,同时IOTA方法有对随机数据缺失不敏感的特点,通过研究发现当随机数据缺失达到50%时,仍然可以准确计算耦合值。转移熵方法对数据长度要求较高,当数据长度达到1000时才能够准确计算转移熵,但是净信息流受数据长度的影响较小,数据长度达到200即可比较准确的计算净信息流,同时,转移熵对数据缺失比较敏感,10%的随机缺失数据就影响了转移熵的准确性,当随机数据缺失比例达到90%,信息流向发生变化,此时序列之间的信息转移被完全破坏。另外本文还研究了金融时间序列的复杂性。由于股票市场与实体经济间存在正向关系,股票指数充当着经济的晴雨表,反映经济的运行状态,我们选取了六个有代表性的股票指数,将这六个股票指数分为两组,其中一组为美国股票指数,包含道琼斯指数、标普500指数和纳斯达克指数,另一组为中国股票指数,包含恒生指数、上证指数和深证成指。将三种方法应用于股票指数的复杂性分析中,并且研究了金融危机对金融时间序列复杂度的影响,发现美国股指与中国股指之间存在明显的复杂度差异,同一国家的股票指数的耦合性比不同国家的股票指数间的耦合性强,股票指数之间的信息流方向是从美国股指到中国股指的,美国股指之间的交叉相关性比中国股指间的交叉相关性弱。特别的是,虽然同属于中国股指,但是恒生指数无论是在耦合性,还是信息流及交叉相关性上,都与上证指数、深证成指有较大的差别。同时还发现金融危机对股票指数的耦合性、信息流及交叉相关性都有明显影响。