随着现代科学技术的迅猛发展，新的数学理论日趋成熟，新的数学方法层出不穷，在解决科技生产中的重大实际问题中愈亦显示出它勃勃生机.矩阵是数学上的一个重要概念，由于它描述问题表达简洁，实质刻画深刻等优点，因此是近年来数学建模中解决实际问题常用的一种方法，引起了许多数学学者、工程技术人员和科技人员的青睐.而众多人员的参与又为数值代数和矩阵理论的发展提供了绝对可靠的物质保证，为数值代数和矩阵理论的应用开辟了广阔的前景.矩阵计算的理论和方法与方程组的求解是矩阵理论的一个重要方向，已经成为经济学、生物学、现代物理学等领域处理数学问题的不可缺少的强大工具，成为计算数学的一个重要分支. 由于特征值问题在许多学科中具有广泛的应用，因此矩阵特征值的界的估计及求解的理论研究等是当今计算数学和科学与工程计算研究领域的重大课题，国际上研究工作十分活跃.许多科学和工程中的一些问题，如振动问题和稳定性问题，常可归结为求一个方阵的特征值和特征向量的问题.数学中诸如方阵的对角化及解微分方程组等问题，也都要用到特征值的理论.因此，基于Perron根的研究而提出的对Perron余的研究目前也逐渐受到人们的关注. 本文首先介绍了非负矩阵的概念及研究意义，说明非负矩阵的Perron根与Perron余以及对角占优矩阵、M矩阵、H矩阵、广义双对优矩阵等概念及非负矩阵Perron根的界与Perron余的研究现状.其次，在现有的非负矩阵Perron根的研究基础上，改进了非负矩阵Perron根的界的估计；并进一步研究了非负矩阵Perron余的有关性质，如对角占优矩阵及H矩阵的Perron余的对角占优性，以及广义双对优矩阵的Perron余的有关性质等. 本文的主要特色与创新在于：首先，归纳并改进了非负矩阵Perron根界的估计已有的相关结果，使得Perron根的界值范围进一步缩小，其界的精确度更高.其次，首次对对角占优矩阵、H矩阵、广义双对优矩阵的Perron余进行了研究，并得到了相关性质.