生物数学领域的重要研究内容之一种群动力学模型,对于生态学理论,特别是对物种的保护等领域都有广泛的应用,其中一种很典型的种间相互作用就是食饵与捕食者之间的关系。这类关系对于生物资源的开发,可再生资源的管理,生态环境的保护以及在渔业、林业、野生资源等方面获得的经济利益来说,都促使我们在传统捕食-食饵模型的基础上,努力去改进和完善食饵和捕食者的动力学行为。本文考虑了两种类型的反应扩散捕食系统,并从数学的角度对他们进行一些分支分析。主要工作安排如下:1、在具食饵依赖型功能反应函数的捕食模型中,通过将系统进行线性化,得到系统的特征方程及特征值的情况,从而给出系统共存平衡点的Turing不稳定性和Hopf分支的相关结论。有了上述工作的铺垫,捕食者的生长速率和扩散项系数作为分支参数被选取用来研究Turing-Hopf分支,并得出相应的Turing-Hopf分支的规范型。所得到的结果证明了捕食模型具有复杂的时空动力学,包括空间齐次周期解,空间非齐次周期解,空间非均匀稳态解等等。最后,进行数值模拟来论证理论结果。2、在具捕食者依赖型功能反应函数的捕食系统中,为了满足相应生物学意义,判断系统是否存在正平衡点是非常有必要的,从而得到正平衡点在局部区域的稳定性的充分条件。其次,讨论了 Turing不稳定性以及Hopf分支产生所需要的条件,并论证了相应的定理。然后,选择β,d1作为分支参数,讨论了 Turing-Hopf分支的存在性。再采取中心流形和规范型的方法对系统进行降维和简化,计算了 Turing-Hopf分支的规范型。最后进行仿真实验来论证理论结果。