【摘 要】
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保险作为转移风险的一种手段,是减轻未来可能出现的风险损失的有效方式,因此在经济的发展中它起到了重要的保障作用.但是随着社会经济的不断发展以及社会活动越来越多样化,未来的风险受到许多内外部因素的共同影响,多种因素带来的风险相互交织给保险行业带来了新的挑战.面对复杂的市场环境,保险公司如何有效地对风险进行度量和控制是目前急需解决的问题.对风险进行量化分析时,需要建立相应的数学模型和选取合适的风险度量指
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保险作为转移风险的一种手段,是减轻未来可能出现的风险损失的有效方式,因此在经济的发展中它起到了重要的保障作用.但是随着社会经济的不断发展以及社会活动越来越多样化,未来的风险受到许多内外部因素的共同影响,多种因素带来的风险相互交织给保险行业带来了新的挑战.面对复杂的市场环境,保险公司如何有效地对风险进行度量和控制是目前急需解决的问题.对风险进行量化分析时,需要建立相应的数学模型和选取合适的风险度量指标.保险公司通常会根据其资金流状况,如保险业务的保费收入、索赔支出、再保险业务支出的保费和佣金、投资所带来的的盈利等历史数据进行模型拟合,选取出较为合适的保险风险模型;并通过对风险模型进行分析对其风险作出预测,其中常用的指标如破产概率和存活概率.保险公司可以根据计算出的破产概率采取相应的方式去进行风险调控,当破产概率较高时,可以采取外部注资、调整保费水平、参与再保险等方式.然而在很多风险模型上,只有当索赔额服从特定的分布时才可以计算出其破产概率的精确值;对于较为一般的分布,目前仅仅可以找到其破产概率所满足的积分微分方程,在计算这些破产概率时随机模拟和用近似算法是较为有效的方法.本文在总结现有的关于破产概率和存活概率近似算法的基础上,对存活概率的数值计算方法做出了讨论;同时也考虑了在更为广义的MAP（Markovian Arrival Process）风险模型中对Gerber-Shiu函数进行了深入的研究.本论文首先提出了一个计算马尔科夫环境中的风险模型有限时间存活概率的算法,并运用于马氏调节风险模型和MAP风险模型中的有限时间存活概率的近似计算,同时也考虑了参与再保险策略时的有限时间存活概率.接着,研究了MAP风险模型中的Gerber-Shiu函数,它包括破产时间、破产前的索赔数量和破产时的索赔总额.采取拉普拉斯变换和尺度函数的方式对无限时间的Gerber-Shiu函数的积分微分方程进行求解;最后本文对有限时间的Gerber-Shiu函数进行深入的讨论,在解决无限时间问题的基础上,将拉格朗日隐函数定理、拉普拉斯变换、尺度函数进行有机的结合,对有限时间的情况进行求解.
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