同步是复杂系统运动的典型表现形式之一,对神经系统来说,就是指系统中的不同神经元个体同步调放电,或者其放电节律之间保持强烈的相关性或呈现某种聚类行为。已有充分证据表明神经系统的感觉、认知、记忆等都与神经元网络的同步放电行为有着强烈内在联系,因此,耦合神经系统的同步振荡问题是研究神经系统信息处理的关键所在。本研究的工作集中在以下几个方面:(1)基于神经元的自突触耦合模型,研究了时滞信号的线性反馈和非线性反馈对单神经元放电模式的影响,发现突触自反馈使得神经元的放电峰峰间期序列较基本神经元要复杂得多,许多新的放电模态出现,在非线性时滞反馈作用下,系统发放模式的转迁速度进一步加快;在神经元传输特性研究中发现,适宜强度的弱噪声背景下,适度的正弦激励频率和振幅均有利于神经信息的高效传输。(2)在非对称结构耦合神经元系统的同步特性研究中,发现非对称时滞耦合下,系统同步的时滞范围与耦合强度之间呈现正相关性,时滞差异并未使得两个耦合神经元各自的峰峰间期分岔图明显不同,因此,非对称时滞反馈的系统同步动力学外在差异并不明显。非对称电流激励下的非对称电耦合系统中,系统只能几乎完全同步于耦合前单个模型神经元各自激励电流所决定的发放模态所在区间的特定区域,但是,时滞信号的介入并在耦合强度变化的配合下,不仅可以使系统几乎完全同步于耦合前单个神经元所在区间的任何区域,而且可以几乎完全同步于耦合前单个神经元所在区域之外。(3)基于稳定性理论的基本原理和Lyapunov函数法,理论上推导了实现化学突触耦合神经元系统完全同步的条件。首先,运用数学分析的方法证明了该模型解的有界性,然后,根据系统同步流形处的误差微分方程简化模型所构造的Lyapunov函数对时间偏导数二次型的负定条件,得到了化学突触耦合神经元系统完全同步的充分条件。(4)研究了噪声影响下的神经元系统完全同步问题,发现当环境噪声强度足够大时,两个具有不同初始状态的孤立神经元系统可以达到完全同步,并且,诱发至完全同步状态的最小临界噪声强度随着钙离子反转电动势的减小而减小。采用相似函数研究了两个电耦合神经元系统的同步特性,结果显示,即使在非常弱的耦合强度下,系统也能达到完全同步,这也证明噪声可以增强系统的完全同步;从总体趋势来看,能够诱发耦合系统完全同步的最小临界噪声强度却随着钙离子反转电动势的增大而减小,这一点与非耦合系统的噪声诱导同步完全相反,这说明钙离子反转电动势的增大总体上也能够增强耦合神经元系统的同步。(5)通过电耦合小世界神经元网络同步模态决策与转迁机制的研究,发现系统的同步状态完全由其自身所受外界激励决定,与耦合强度和连接概率并无直接关系;在两种幅度电流激励作用下,系统只能达到近似完全同步,且其稳定同步运行模式位于单神经元分别对应的这两种电流发放模态之间,具体的近似完全同步模式与被这两种电流激励的神经元数量占比有关。本文研究成果将深化对同步放电在神经元网络信息传递和处理中功能的认识,进一步揭示时滞和噪声对神经元网络同步的作用机理以及探索高级脑功能及其病变的数理机理,从而为神经生理学研究和临床治疗提供理论支持,其所得结论对机械系统的振动控制也具有借鉴价值。