单指标变系数模型是一种应用广泛的半参数模型,它融合了变系数模型和单指标模型的优点,既解决了变系数模型中可能发生的“维数灾难”与难以预测或外延的问题,又丰富了单指标模型中解释变量与反应变量之间的关系,在经济金融、生物医学等领域都有广泛的应用。随着数据存储能力的提升,无论是在社会科学还是自然科学,我们所获取到的数据都越来越复杂。函数型数据、面板数据和纵向数据等数据类型越来越多地出现在各类研究领域中。同时,回归模型在这些数据类型上的研究也取得了极大的进步,产生了丰硕的成果。但由于单指标变系数模型是一种较为复杂的半参数模型,它在函数型数据、面板数据和纵向数据等领域的研究还很少。因此,本文将基于单指标变系数模型,围绕三种不同的数据类型展开研究。在第二章中我们提出了单指标变系数面板数据模型,它通过连接函数随不同个体的变化来体现模型的异质性。将RMAVE法与局部线性回归相结合,我们对指标项参数和连接函数进行了估计,并说明了迭代算法的步骤。在一定的正则条件下,参数以及连接函数估计量的大样本性质得到了证明。最后,数值模拟的结果验证了我们的理论性质,我们的模型也在一个实际例子中显示出比单指数面板数据模型更好的拟合能力。第三章我们提出一种函数型单指标变系数模型,该模型中响应变量、个体曲线和指标项系数均为函数型数据。本章的估计主要分为两部分。在第一部分中,我们在第二章算法的基础上将所有网格点加权平均从而得到参数曲线和连接函数的估计值。在第二部分中,我们先用最小二乘法估计出个体曲线,再对协方差矩阵进行谱分解得到特征值和特征函数的估计,从而获得协方差矩阵的估计。在本章中我们还用wild bootstrap的方法构造了参数函数和连接函数的同步置信带。参数曲线、连接函数、协方差矩阵特征值以及特征函数的渐近性质都在理论证明中给出。数值模拟与实际例子中参数曲线和连接函数也展现出了良好的估计效果。第四章我们提出基于纵向数据的函数型单指标变系数模型。此模型中协变量及响应变量均为纵向数据,指标项系数为函数型参数。考虑到误差项之间的相关性会影响参数的估计,我们在得到指标项参数及连接函数的估计值后,用Cholesky分解对协方差矩阵进行估计,并用协方差矩阵的估计值改进了参数曲线和函数曲线的估计。改进前后的参数曲线和函数曲线都给出了大样本性质。最后,数值模拟和实际例子验证了参数曲线和连接函数以及协方差矩阵的估计性质。本文的模型和估计方法丰富了单指标变系数模型的相关研究,并在面板数据、函数型数据、纵向数据上进行了扩展,给经济金融、生物医学等领域的实际问题提供了新的解决思路。