本文的研究对象为求数理方程高精度近似解析解的新方法及其对力学的应用，主要包含对康托洛维奇方法的三种改进形式。 1)康托洛维奇法的改进法Ⅰ：在经典的康托洛维奇方法的基础上，吸收里茨法优点，建立了一种新的改进方法——康托洛维奇．里茨杂交法。此改进法的主要思想是在设定的近似函数里加入自由参数，从而消除了近似函数单方向选定的盲目性，增加了人的主观能动性；同时采用逐项求解待定函数，避免了求解高阶微分方程或者微分方程组；通过求解Poisson方程对本文方法进行了数值验证，突出了此改进法的优越性。 2)康托洛维奇法的改进法Ⅱ：在前一种改进法的基础上，提出了第二种改进法。两种改进法的区别在于康托洛维奇．里茨杂交法是从一个方向加入自由参数求解，而改进法Ⅱ则交替地从两个方向加入自由参数求解。计算结果表明，第二种改进法的精确度更高，计算结果与精确解吻合得更好。 3)康托洛维奇法的改进法Ⅲ：结合Galerkin方法从控制方程直接出发求解的思想，利用康托洛维奇。里茨杂交法和康托洛维奇方法分别求解非线性的偏微分方程，主要以粘性流体的模型方程Burgers方程为例进行了数值求解，与康托洛维奇方法相比，康托洛维奇-里茨杂交法精确度更高；与其他一些差分方法相比，本文改进法精度虽不如某些差分方法，但是本文方法计算简单，大大减少了计算量，特别是它能给出形式比较简单且便于用于构造更复杂问题的解析模型的封闭解析近似解，例如，可用于构造有限单元内部的解析近似解。