【摘 要】
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最小低阶混杂准则是试验设计中的重要概念,其常被用来比较和判别含定性因子的部分因子设计好坏.但当设计包含多水平定量因子时,往往需要通过建立多项式回归模型来进行统计分
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最小低阶混杂准则是试验设计中的重要概念,其常被用来比较和判别含定性因子的部分因子设计好坏.但当设计包含多水平定量因子时,往往需要通过建立多项式回归模型来进行统计分析.不同于方差分析模型,在多项式模型下,组合同构的设计具有不同的统计推断能力,但最小低阶混杂准则将不能比较两个相互组合同构的设计.因此在这种情况下,最小低阶混杂准则需要进行改进.出于以上考虑, Cheng and Ye(2004)提出了β-字长型的定义.他们指出好的设计应该序列最小化其β1,β2,...,βK.由于β-字长型的原始定义依赖于特征多项式,因而使得其计算很复杂. Tang and Xu(2014)针对三水平正则设计,通过深入分析,给出了β-字长型的一些有趣的性质.但他们的方法和结论并不适合用于非正则设计. 本文通过引入一个置换参数m,总结出一种简单的方法来判断一个三水平正交设计的β3是否为0.在此基础上,通过对给定设计进行水平置换,找出那些β3=0的所有置换,再结合进一步的计算,以得到β-字长型准则下较好的设计.
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