人寿保险公司的利润主要来源于死差益、费差益和利差益，而死亡风险、费用风险和利率风险是人寿保险公司经营中面临的三个主要风险。通过提高核保技术等方法可以降低死亡风险；通过加强管理，降低费用成本，可减小费用风险；但对利率风险却很难控制，尤其对传统的利率相对固定的长期性人身险，由于未来市场利率的波动性，导致寿险公司的未来投资收益率的不确定性，可能造成预定利率和实际利率的背离，导致利率风险。解决由于未来利率波动引起的风险的一种方法是不再把预定利率固定下来，而是使之随机化。 人寿保险公司的责任准备金是公司对保单所有人的一种负债，寿险公司负债的85％以上是长期寿险、健康险和年金的责任准备金。预定利率假定的正确与否对责任准备金的正确提取起重要作用。本文把前人研究的单个生命的保单组合推广至联合生命的保单组合，并给出联合和最后生存年金保单组合在利率和剩余寿命随机时责任准备金的计算问题。我们考虑这样一种离散的利率随机模型，即利率水平和利率变化的间隔时间都是随机的。这样的假定，更符合我国建国以来利率变动的实际情况。 一般来说，不管对单张保单还是对保单组合而言，利率和死亡都随机时精算函数的表达形式比较繁琐，离散时间的情形更是如此。因此本文第二部分介绍了离散时间情形下单张保单以及保单组合的现金流现值的期望和方差的矩阵表达形式。该形式不仅形式简洁，计算简单，而且可以把利率因素、死亡因素及保单类型分别用不同的元素表示，这样当死亡假设改变或利率参数改变或保单类型改变时，只需改变其中的一个或几个元素即可，便于分别考察各自的影响。最后给出了评估任意时点年金保单组合的责任准备金的矩阵模型。