复杂删失数据下带测量误差的部分线性模型的贝叶斯估计

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在生存分析中,描述对数生存时间与协变量之间的关系最常用的模型是加速失效时间(AFT)模型。在AFT模型中,生存时间对数被假设为协变量的线性函数,然而加速失效时间部分线性模型允许协变量效应的函数形式可能是非线性和未知的,模型更加灵活。在生存分析许多研究中,由于测量方法或环境的不同,测量得到的数据通常被认为是不精确的,这种不精确性会给统计分析带来严重的偏差,分析带测量误差的部分线性模型会使统计分析结果更加准确。本文将基于复杂删失数据对基于加速失效模型构造的部分线性模型进行贝叶斯分析,包含以下两个部分。第一部分针对右删失数据对带测量误差的加速失效部分线性模型进行贝叶斯分析。首先基于加速失效模型建立带测量误差的部分线性模型,使用B样条近似部分线性模型中的非参数函数,并写出右删失数据下的似然函数。其次对于未观测到确切失效时间的删失观测,使用数据增强算法从截断正态分布中抽样更新对数生存时间。对于模型中带测量误差的协变量的未知分布与部分线性模型的误差分布给定狄利克雷过程先验,结合似然函数推断出后验密度并使用MH算法抽样。然后回归系数的先验分布指定为正态分布,样条系数的先验分布也考虑正态分布,联合似然函数推断出的后验分布依然为正态分布,故使用Gibbs算法更新回归系数与样条系数。数值模拟验证了贝叶斯方法的有效性。最后将该算法应用到一个原发性胆汁肝硬化数据(PBC)进行实例分析。第二部分为具有双删失数据与协变量误差的加速失效部分线性模型建立了一个贝叶斯半参数框架。首先建立带测量误差的加速失效部分线性模型,使用B样条逼近部分线性模型中的非参数函数,并写出双删失数据下的似然函数。其次假设未观测协变量的未知分布的先验分布为非参数贝叶斯先验狄利克雷过程,以及对部分线性模型的误差分布赋予狄利克雷混合过程先验,联合似然函数推断出后验密度且使用附录中描述的算法更新以上参数。给定回归系数与样条系数正态分布先验,联合似然函数计算出后验密度,使用Gibbs算法更新回归系数与样条系数。通过模拟验证了贝叶斯方法在分析双删失数据下带测量误差的部分线性模型的有效性,并应用于ACTG175数据集。
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