光诱导光学格点有着广泛的应用，其本质就是利用交叉激光形成的驻波场来产生格点。其应用之一是用来捕陷冷原子，以便对冷原子系统进行细致研究。目前，光格中的玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)是物理学研究的热点和前沿领域之一。因其潜在的应用价值极大，应用前景被广泛看好，预计会有很美好的未来，因而吸引了众多的研究者。　　当物质温度降低到一定程度(一般低于2.178K)时，会有宏观数量的原子聚集在最低能量状态(基态)上，这一现象叫做对玻色-爱因斯坦凝聚。玻色-爱因斯坦凝聚是一个高度有序的状态，聚集在基态上的宏观数量的原子具有同一个波函数。要实现玻色-爱因斯坦凝聚，需要极低温度下的极稀薄气体。这样的条件是十分苛刻的，因此，玻色和爱因斯坦的预言很长一段时间内都没有在实验中实现。直至1995年，科学工作者采用激光冷却、磁光阱捕获和蒸发再冷却相结合的方法，历经70多年的努力，终于首次在实验上获得了较纯的玻色-爱因斯坦凝聚体。　　对玻色-爱因斯坦凝聚现象从理论、实验和应用诸方面进行深入细致的研究意义重大。因为它在原子光学、超流、超导和精密测量等领域有非常美好的应用前景。　　玻色-爱因斯坦凝聚现象中的一个重要研究领域是所谓的旋量玻色-爱因斯坦凝聚(spinor BEC)。在BEC上加上激光场，亦即用激光场的偶极势阱束缚住冷原子，解放其自旋自由度，进而用自旋算符来研究，称为旋量玻色-爱因斯坦凝聚。旋量BEC是个自旋系统，在一定条件下可以形成磁孤子。因此，可以用来研究很多跟自旋有关的问题。一般而言，自旋系统的研究用传统的磁固体材料，但这些材料的参数不易调节，且冷却它们的热过程不能完全忽略，材料缺陷和杂质的影响也要考虑。但如果改用光格中的BEC来替代传统固体材料，则可以避开上述难以克服的困难。而且，当旋量玻色-爱因斯坦凝聚体陷在磁场中时，自旋自由度会被冻结，但若陷在光学势中这些自由度就会被释放出来，并能由此观察到许多诸如自旋畴壁(spin domains)和织构(textures)等新的现象。　　本论文研究一维光格中旋量玻色-爱因斯坦凝聚。体系的哈密顿量是研究旋量玻色一爱因斯坦凝聚的基本出发点，在海森堡自旋链模型基础上，首先求得了自旋波解。然后采用Holstain-Primakoff(HP)变换，利用自旋相干态，得到自旋概率幅演化方程。把自旋算符逐级展开，可以得到不同阶非线性项并逐级加以研究。考虑线性项得到了相应的线性波解；考虑不同非线性项，求得了几类椭圆函数波和磁孤子的解析解。一般而言，对于非线性系统，解析解较难求得，但本论文研究的系统却有用椭圆函数和椭圆积分表示的各类解析解。研究成果概述如下：　　1.讨论了各类自旋波及其能级。　　研究表明，如果光学势足够深和单个格点独立的话，旋量BEC能表现出铁磁相变和导致宏观凝聚体磁化，产生自旋波激发子和类铁磁孤子。这些现象类似于固体物理中铁磁孤子和自旋波行为，但在这里是发生玻色子(不是费米子)凝聚体中且没有交换相互作用。在这个工作中研究了模型的铁磁化现象，并求出了自发磁矩和各种自旋波及其能级。特别是把等效频率展开，求出了用马丢函数表示的自旋波。这是本研究的理论创新点之一。这些结果为相关领域进一步研究提供了有价值的参考。　　2.研究了线性波和各类椭圆函数波及其孤子。　　由于格点内原子数目巨大，内部的相互作用不能忽略，磁致和光致偶极子的相互作用产生椭圆函数波和磁孤子。只考虑线性项时，求得了线性波解及相应能级，而考虑各种非线性项时求得了各类椭圆函数波解和孤子解及其能级；低阶非线性近似能产生椭圆函数波和孤子，而高阶非线性产生许多低阶线性中没有的新的解。不同边界条件下模型的解不一样，具体而言，在周期性边界条件下有椭圆函数波解，而在非周期性边界条件下产生孤子。文献中研究的孤子是低阶非线性激发的，对光不敏感。本研究的工作主要是考虑高阶非线性近似下的各类解。研究表明，高阶非线性作用下的孤子对光更敏感，能级更精细。相应孤子的参数参数范围也得到了修正。　　3.讨论了光格中超冷原子的孤子激发。　　当温度降到极低时，系统就成为超冷玻色原子气体系统。很多研究者在实验上观测了超冷原子现象并提出了理论模型。本研还究基于Bose-Hubbard模型，详细研究了光格中的超冷原子气(也是BEC体)，求得了各类参数区间的解，包括能级和有效质量。结果表明，在无界空间，当包含能量的参数大于零时有孤子解，小于零时没有孤子解。在周期性边界条件下会得到椭圆函数波解，极限情况下退化为孤子解。其结果特别是能量(级)对研究低温下物性及其相变有参考价值。　　4.研究了两个暗孤子的相互作用。　　详细阐述了研究孤子相互作用的方法。并以两个暗孤子的相互作用为例，研究了它们的相互作用过程。结果表明，他们可以排斥、吸引和形成束缚态。