在信号处理中，将信号在某组基或词典上分解或变换后，可以很好的了解其时域或者频域的特点，这种特定的变换或表示方法对揭示信号的本质起着十分关键的作用。稀疏表示作为信号处理中的一个研究分支，它的目的是得到信号在一组基或字典向量上的稀疏表示形式，这种有意义且稀疏的表示可以大大降低信号处理的成本，从而提高信号处理的效率。　　非负矩阵分解作为学习信号稀疏表示的一种有效方法，由于其天然的非负性使得它获得的表示形式具有很好的物理意义和可解释性。此外，稀疏约束的非负矩阵分解还能够学习到数据有用的局部表示。但是非负矩阵分解作为一种无监督的学习方法不能胜任一些监督学习的任务，而且丢失这些有用的监督信息会直接影响学习算法的精度。因此我们可以利用半监督的非负矩阵分解算法对少量的样本进行标签约束，以此来达到提高学习精度和减少标注成本的目的。　　本文主要对稀疏表示和非负矩阵分解理论进行了探讨，并对半监督非负矩阵分解进行了深入的研究。最后创造性的提出了一种新的双重约束的非负矩阵分解算法来学习图像的低维表示用于聚类。具体来讲，在我们的模型中一个约束用来保持标签特征，另一个约束用来增强解的稀疏性，并且将这两个约束被自然的嵌入到了原始的非负矩阵分解模型中。此外，为了求解提出的模型，我们基于Nesterov理论设计了一个快速且高效的收敛序列来得到最优解，并证明了提出的算法实现了非线性收敛速度，相比于线性速度的算法能够实现快速收敛。在实验部分，我们对包括提出的NMF-DC算法在内的8种相关的比较算法在3个真实的图像数据集和1个计算机生成的数据集上进行图像聚类实验。通过对由各种算法得到的表示学习采用K-Means进行多类别的聚类实验，我们发现提出的NMF-DC在聚类性能和算法速度上都优于所有的比较算法。