【摘 要】
：
本文主要研究带有Holling Ⅲ型功能反应函数的单时滞捕食者-食饵模型（?）利用比较原理和Lyapunov第二方法,获得相应ODE系统半平凡平衡点和正平衡点的全局渐近稳定性,通过分析相应特征方程的根在复平面上的分布,分别研究了相应ODE系统和时滞系统正平衡点的局部渐近稳定性与Hopf分支的存在性.另外,借助中心流形定理和规范型方法得到了判断Hopf分支的方向以及周期解稳定性的显式公式.最后,利用
论文部分内容阅读
本文主要研究带有Holling Ⅲ型功能反应函数的单时滞捕食者-食饵模型（?）利用比较原理和Lyapunov第二方法,获得相应ODE系统半平凡平衡点和正平衡点的全局渐近稳定性,通过分析相应特征方程的根在复平面上的分布,分别研究了相应ODE系统和时滞系统正平衡点的局部渐近稳定性与Hopf分支的存在性.另外,借助中心流形定理和规范型方法得到了判断Hopf分支的方向以及周期解稳定性的显式公式.最后,利用数值模拟验证了文中所得出的理论结果.本文的研究内容如下:第一章综述了具有Holling型功能反应函数的时滞捕食系统的研究背景和研究现状,指出本文研究的主要内容.第二章研究了具有Holling Ⅲ型反应函数的捕食模型对应的常微分系统,使用线性化方法得到该常微系统的线性化系统,并分析特征根在复平面上的分布情况,讨论相应常微系统平衡点的稳定性,进一步研究了半平凡平衡点和正平衡点的全局稳定性.第三章研究了Holling Ⅲ型反应函数的时滞捕食者-食饵模型正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性.在相应ODE系统正平衡点稳定的条件下进一步研究时滞对其产生的影响.第四章研究了Holling Ⅲ型反应函数的时滞捕食者-食饵模型的Hopf分支性质.利用规范型理论及中心流形定理,得到了Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性.第五章对以上理论结果进行数值模拟.首先是对常微分系统正平衡点的稳定性进行了数值模拟,得到与理论相一致的结果;其次是对时滞微分系统的正平衡点进行了相应的数值模拟,验证了该方程的多次稳定性切换,并得到了产生Hopf分支相应的τ值.
其他文献
神经系统是复杂的信息网络,其基本单位是神经细胞,数量庞大的神经细胞组成了结构复杂的神经系统。人体的一切生理过程都是通过神经系统来调控的,如大脑的思考、人体对周围环境做出的反应等。过去,研究者们已经在动物体的神经组织如神经纤维、神经肌肉中提取出神经细胞,并通过生理实验对神经细胞的生理过程进行了详细的描述,后来随着非线性动力学学科的不断发展,人们将神经系统通过微分方程表示出来,并建立数学模型,通过研究
生物数学融合交叉着多个学科,单从生物学这一个角度来考虑问题是无法完全掌握事物的本质,要剖析问题的关键,需利用数学的相关理论,才能得到生物独有的数学规律.数学模型是生物学许多领域基础科学研究的重要工具,通过系统模型的分析,提出新的假设,并为实际问题提供定量的答案.由于生物种群的生存、繁衍受到各种因素影响,为了能够实现种群的最优控制,许多专家在年龄结构种群的相关控制问题上予以探讨,并得出相应的结论.相
斜拉桥凭借其造型优美、受力合理、跨度大、不需要很大的锚碇装置等自身特有的优势成为大跨度桥梁的主要选择形式之一。斜拉索是斜拉桥中最重要的受力构件之一,其将斜拉桥主梁的重力和桥面的车辆荷载传递到桥塔上,扮演了关键的纽带角色。但是,斜拉索作为一种刚度小的轻柔性构件,极易受到外部荷载（风、雨、地震、车辆荷载等）的影响而产生大幅值的位移,同时斜拉桥一般位于河流、沿海、山区等比较复杂的环境中,这无疑增加了其服
作为水电建设最为关键的枢纽之一,地下厂房系统的安全施工及稳定运行是水电工程的重中之重。水电工程地下厂房不仅规模大,而且赋存于复杂的地应力场和渗流场,工程开挖条件下两场的相互作用是围岩稳定的关键因素。为此,依托某水电工程,以地下厂房系统为研究对象,基于流固耦合原理,采用现场调研、内外试验和数值计算等方法,开展流固耦合作用下大型地下洞室围岩动态演化规律研究,主要研究成果如下:（1）研究区岩体透水性以弱
生物种群资源具有的可再生性是生态系统维持平衡的重要原因,但如今生态系统保护和可持续经济发展仅仅依靠其自我调节已无法达到预期,建立种群系统模型并对相关控制问题进行研究就显得十分必要.而生物种群的一个显著特点是种群的个体间存在着显著差异,如性别、尺寸、年龄等等,这导致了种群中个体的行为能力难以一以概之.基于此,我们有必要在建立模型并分析其最优控制问题时针对这些结构差异而考虑不同的种群模型.到如今已有诸
随着可再生资源风能的开发利用,风力发电技术产业也快速发展。风电机组传动系统作为风力发电机的电能转换系统,其工作运行状态在整个系统的运作中起着至关重要的作用。由于恶劣多变的工作环境,风电机组传动系统的稳定性将会受到外界随机因素带来的影响。为了提高风电机组传动系统高速有效的运转,对其在随机因素扰动下的动态特性进行深入研究,这为今后在风电机组传动系统的设计、优化和控制方面具有重要的现实意义。本文考虑了不
斜拉桥主塔被期望可尽量保持较小位移并且尽可能地处于轴心受压的理想状态。然而,实际情况中,对于主塔两侧主梁非对称布置的斜拉桥来说,这种理想状态一般不存在。以双塔大跨斜拉桥为例,首先,由于其中跨长度一般大于边跨长度,这就导致中跨主梁的的重力一般会大于边跨主梁重力。假如不采取措施,在这种不平衡荷载作用下,主塔会有偏向中跨的位移,导致其不能处于轴心受压状态。其次,斜拉索索力的影响会导致主塔出现较大弯矩,弯
土遗址是中华文明发源与衍化的直接实物证据,具有重要的历史、科学、艺术、经济和社会价值。但大部分的土遗址都处于露天环境,遗址体长期遭受各类病害的侵蚀,保护亟不可待。盐蚀与风蚀病害的交替发育严重影响遗址体的结构稳定,如何合理有效的治理该类病害已成为当今遗址保护领域的难题。当前,最有效的方式便是使用加固材料进行保护。SH-石灰复合材料兼具新型高分子材料与传统无机材料的优点,在西北干旱区的遗址保护中多有使
神经元作为神经元系统的基本元素,不仅会向外界传递信号,同时还能感知电流或磁场的刺激信号并产生一定的影响.首先,本文在经典的神经元模型中引入外界因素,构建出一个新的神经元系统.其次,文中利用MATLAB和MATCONT数学软件仿真这些神经元在外界因素作用下呈现的动力学行为.最后基于神经元系统呈现出的复杂放电状态,本文通过对响应系统施加同步控制器的方式,使两个神经元系统逐渐趋于同步状态.主要研究内容如
目的 探讨影响全膝关节置换术后患者发生下肢深静脉血栓（DVT）的危险因素，以期为临床采取相应措施、改善患者预后提供强有力的参考依据。方法 回顾性分析2020年1月至2022年9月于民乐县人民医院行全膝关节置换术的100例患者的临床资料，术后依据患者是否发生下肢DVT将其分为DVT组（发生下肢DVT,34例）和非DVT组（未发生下肢DVT,66例）。对两组患者的临床资料进行单因素分析及多因素Logi