小波变换作为继傅里叶变换后的一种重要的信号处理工具已引起了人们越来越广泛的关注。它克服了Fourier变换和短时傅里叶变换的时—频窗口大小固定不变、窗口没有适应性、不适合于分析多尺度信号和突变过程的缺点，具有时域和频域局部化的特点，特别适合分析含有长持续时间低频分量和短持续时间高频分量的信号，因而有“数学显微镜”的美称，是目前分析非平稳信号的强有力的工具。研究其快速算法和电路硬件实现对于推动小波变换广泛实时应用具有重要的理论和现实意义。 本文从小波变换定义和多分辨分析理论出发，在详细研究各种小波变换快速算法的基础上，提出了一种新算法—基于算术傅里叶变换的小波变换快速算法。由于通过AFT计算DFT的乘法计算量只有0(N)，可将计算时间减少90％，尤其是对于含有较大素因子特别是其长度本身为素数的DFT，它的速度比传统的FFT更快。另一方面，Mallat算法的分解和重构算法也可以由DFT来计算，从而将AFT与Mallat算法联系了起来，为快速计算小波变换开辟了新的途径。 最后结合对数域滤波电路和并行流水线技术，提出了连续小波变换和离散小波变换的硬件实现电路。对于连续小波变换的硬件实现而言，它实现结构简单，速度快，以及失真小，动态范围大。对于离散小波变换的硬件实现而言，它具有单相时钟，门延时较小，并且采用了Booth算法的编码技术，进一步减少了加(减)法和寄存器的数目，从而达到了很好的计算小波变换的目的。