自从冯康和Ruth提出了求解Hamilton系统的辛算法后,国内外学者对辛和多辛算法的研究已经取得了很大的成就。辛几何算法的主要特点有:①保持原有系统的结构,具有长期的跟踪能力,因此在长期计算中可以验证计算结果的准确性;②挖掘辛几何规律,若能赋予相应的物理意义,便有可能发现和发掘新的自然规律。保守体系应该保辛,Hamilton体系是保守体系,因此有必要探讨应用辛算法来解决各类Hamilton系统中的规律挖掘问题。本文2～4章是学术研究论文,作者在文中取得了一系列的创新成果,主要是从理论上分析了一般的字母型偶数阶线性Hamilton系统的辛算法飘移性及其规律。利用辛算法的保结构性,将迭代矩阵作同构变形,通过比对精确解与近似解,得到飘移量公式。建立了纠飘算法,相应的数值计算结果令人满意。本文的第5章,是作者按照“上海交通大学数学系硕士研究生毕业要求”的条例完成的,是在阅读、理解大量科技文献后经思考、提炼而撰写的综合报告,主要综述了辛算法在小参数摄动、非线性ODE摄动、振动系统、最优控制系统中的应用背景及其辛精细与辛RK算法。主要工作是将不同背景下的实际问题转化为线性Hamilton系统,选取合适的辛差分格式求解。数值算例表明了:辛算法在线性Hamilton系统中的相位飘移性质是具有普适性的。