神经科学(或脑科学)的迅速崛起是20世纪末30年代内自然科学发展中的重大事件。作为神经科学主体的神经生物学已成为生命科学中发展最为迅速的前沿科学之一,神经生物学是研究人和动物的神经系统的科学。而神经系统是生物体的调节系统,神经系统感受机体外界、内部的信息变化,整合、加工并对感觉到的信息进行反应。神经系统的这一系列功能的实现,是通过神经放电脉冲来实现的。20世纪50年代,Hodgkin和Huxley提出了著名的HH方程,成功地表述了神经放电的电化学机制。复杂网络是近年来国内外研究的比较热的一门学科,涉及面广泛。自从两项开创性的工作(即1998年Watts和Strogatz引入了小世界网络模型,1999年Barabasi和Albert提出无标度网络模型)出现,便掀起了一股研究复杂网络的热潮。今天对它的研究正从数学和工程技术科学渗透到社会科学、物理学、以及医学生物学等众多不同的学科。目前,由于神经生理学和复杂网络的研究结果表明:人脑真实的生物神经网络系统是小世界网络结构,所以本文将反映神经元放电的HH模型作为节点构造了小世界连接的人工生物神经网络,然后研究这个网络的二次超谐波随机共振、相干共振、和同步现象。本文主要完成了如下工作:1.(1)当连接概率p、输入信号的频率ω、振幅A均不变时,随着耦合强度c的增大,神经网络的输出信噪比曲线下降,最佳二次超谐波信噪比也随之下降。这说明随着耦合强度的增大,神经系统检测微弱超谐波信号的能力下降。(2)当噪声强度D一定(p、c、ω也不变)时,对于HH小世界神经网络,并不是信号越强,信噪比越大,而是输入信号的振幅A存在一个最优值AO,此时网络信噪比最大,说明了在最优振幅AO处系统对信号的检测能力最强。这些研究结果进一步丰富了随机共振的理论和应用。2.(1)当噪声强度取某一有限值时,峰序列有序度可以达到最佳,即产生相干共振现象。(2)随着网络规模N的变化,相干共振系数cv的极小值不是一个,而是多个。表明相干共振可发生在神经元集群数目特定的不同规模的网络中。这些研究结果对认识人脑的学习和记忆功能有一定的参考价值,且对于我们理解和解释网络神经中的有序、规则以及同步等动力学行为具有一定意义。3.(1)小世界神经网络的同步能力随加边概率p增长而增加,这可能是网络的耦合函数是散布型(diffusive)函数的原因。(2)噪声会破坏神经元网络的同步,使神经元在空间上无序。这与前面研究的随机共振、相干共振均有最优噪声强度D不一样,同时也说明网络一致不等同于网络同步。(3)神经元之间的耦合可帮助神经网络同步。但耦合强度c既不能取得太大,太大将会使所有的神经元均不发放;也不能取得太小,否则尽管神经元有发放脉冲亦不会有同步。(4)大网络比小网络更容易同步,近邻个数多会影响网络的同步。这些研究结果也许会对人们了解神经元对信息的编码,以及认识和揭开脑工作原理的奥妙起一定的促进作用。