【摘 要】
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工程领域存在大量与流体流动相关的问题,而Navier-Stokes（N-S）方程是描述流体运动的基本控制方程。N-S方程的数值求解一直以来都是计算流体力学领域的难题,对于计算流体力学和工程实际有着非常重要的意义。本文提出了一种求解N-S方程新的有限元方法:基于特征线的算子分裂有限元法（CBOS法）。该方法在每一个时间层上,采用算子分裂法将N-S方程的对流项与扩散项分开求解,扩散项时间离散采用向后差
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工程领域存在大量与流体流动相关的问题,而Navier-Stokes（N-S）方程是描述流体运动的基本控制方程。N-S方程的数值求解一直以来都是计算流体力学领域的难题,对于计算流体力学和工程实际有着非常重要的意义。本文提出了一种求解N-S方程新的有限元方法:基于特征线的算子分裂有限元法（CBOS法）。该方法在每一个时间层上,采用算子分裂法将N-S方程的对流项与扩散项分开求解,扩散项时间离散采用向后差分格式,空间离散采用标准Galerkin有限元法,隐式求解;对流项离散采用特征线Galerkin法,显式求解。这种耦合型的数值方法结合了算子分裂法和特征线Galerkin法的优势。分裂算法既能考虑方程的扩散性质又能突出对流占优的特性,且避免了在整个求解区域上解大规模非线性代数方程组。扩散项采用标准Galerkin法,并将其结果作为求解对流项的初值。对流项的求解借鉴了CBS法的简单显式特征线时间离散,沿特征线离散的方程给出了附加的沿流线的稳定扩散项,避免了Petrov-Galerkin法等其他有限元法修正权函数的困难。本文详细推导了扩散和对流两个部分方程的离散过程。应用本文算法分别对方腔流、后台阶流动和单圆柱绕流进行了数值模拟,并将所得的数值试验结果与公认标准解或经典实验值进行对比,结果表明本文算法具有较高的精度和较好的稳定性,为以后求解N-S方程提供了一种很有应用前景的研究方法。
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