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研究范数的可导性对于无穷维空间中凸函数的理论具有重要意义.本文研究了广义Banach空间lp(X，Γ)中范数||·||p的可导性，并得到了如下结论:
(1)当p=1时，范数||·||1在l1(X，Γ）中任意点都不是Fréchet-可导的，但在任意分量都不为零的点都是G(a)teaux-可导，并且在l1(X，Γ）中存在一个等价范数||·||e，使得||·||e在l1(X，Γ）中非零点是G(a)teaux-可导但在任意点都不是Fréchet-可导.
(2)当1＜p＜+∞时，lp(X，Γ)上的范数||·||p在每一非零点是Fréchet-可导的.
(3)|1||∞在l∞(X，Γ）中某一x点Fréchet-可导与G(a)teaux-可导等价，并且||·||∞在x点Fréchet-可导（G(a)teaux-可导）的充分必要条件是存在α0∈Γ，使得||xα0||＞ supα≠α0||xα||，还讨论了当x不满足该充分必要条件时范数||·||∞在x点沿某些方向h的可导性.