复杂性与复杂系统是21世纪的重点研究课题,而复杂网络则是用来描述与理解复杂系统的一种重要工具与方法。它将复杂系统概括为由很多相互作用的个体所组成的网络系统,并广泛应用于社会学、计算机科学、生物科学等学科领域。目前,复杂网络已成为复杂性科学领域中一个重要的研究方面。然而,复杂动态网络的同步与控制则是复杂网络研究与应用的关键环节,它将非线性动力学的研究作为理论基础,并在卫星定位导航、保密通信、多智能体的一致性以及网络拥塞控制等领域均有着广阔的应用前景。其主要研究方法可分为两种:一种是通过改变网络的自身属性如网络的拓扑结构和耦合强度等来提高网络的同步能力;另一种则是以控制理论研究为代表的一些控制方法,主要包括反馈控制、自适应控制和牵制控制等。本文研究了多重复杂动态网络的同步控制问题,主要针对几类复杂动态网络模型进行了研究,如星型耦合复杂动态网络、具有未知参数的多重复杂动态网络、时间可控的类星型复杂动态网络、基于牵制控制和线性耦合的多重复杂动态网络、基于多领导者-多追随者网络模型和非线性耦合的多重复杂动态网络等。以Lyapunov稳定性理论、控制论、随机微分方程理论和矩阵论为基础,主要使用自适应控制、反馈控制和牵制控制等方法研究了这些复杂动态网络的完全同步、组合同步及聚类同步问题。本文的主要研究工作和创新之处可概括如下:(1)基于线性系统稳定性理论和非线性非对称耦合方式,提出了一种星型耦合复杂动态网络的内外同步方案,该方案不仅能实现同一子网中所有节点的内同步,还能实现不同子网之间节点的外同步。此外,还讨论了各节点之间的耦合强度对实现所有节点同步的影响,并给出了相应的稳定区间。最后,数值仿真验证了所给方案的有效性。(2)基于自适应和反馈控制策略,针对具有未知参数和随机不确定性的复杂动态网络提出了一种组合的内外同步方案。通过采用一种类星型拓扑网络,该方案仅需一个控制器即可实现同一子网中所有节点的组合内同步,同样也仅需一个控制器即可实现不同子网之间各中心节点的组合外同步。此外,在参数更新律中添加一个与未知参数有关的辅助项,使得该方案中自适应参数的选取任意。理论分析和数值仿真表明该方案不仅能实现所有节点的组合同步还能准确自适应出所有未知参数,同时对外界扰动的影响也具有较好的鲁棒性。(3)针对类星型复杂网络提出了一种时间可控的组合内外同步方法,并将其用于保密通信中。基于自适应控制和李雅谱稳定性理论,一些能确保在可计算时间内不仅实现参数未知且受外界扰动影响的类星型网络中所有节点的组合内同步,还能在外界扰动影响下实现不同子网之间节点的组合外同步的充分条件被提出来。由于各子网均能同时独立地实现组合内同步,且同步时间是可计算的,故可设定一个合适的时间阈。一旦到达该设定阈值,各控制中心就转向与其他不同子网的控制中心实现组合外同步。然后,一个随机噪声和时滞影响下不同子网之间自适应组合外同步的保密通信方案被提出来。最后,数值仿真验证了所提方案即使在高斯白噪声和时滞影响下也具有较好的鲁棒性。(4)针对具有非恒同节点、随机扰动和时变时滞的多重复杂动态网络提出了一种改进的牵控聚类同步方法。与以往的牵控聚类同步方法相比,该方法不但能将传统的复杂网络的聚类同步拓广到具有多重子网的复杂网络的聚类同步中,而且领导层网络的引入提高了复杂网络的抗攻击能力。基于李雅谱稳定性理论和随机微分方程理论,一些聚类同步准则和牵控方案被提出来。理论分析和数值仿真验证了该方案对随机因素的影响或蓄意攻击均具有较好的鲁棒性。(5)基于单领导者-多追随者模型,提出了一种改进的多领导者-多追随者网络模型来实现具有非恒同节点和随机扰动的多重非线性耦合复杂动态网络的聚类指数同步。该网络模型由很多对匹配子网所组成,且每个领导者子网中都有很多的领导者,这为领导者网络中信息的传送提供了更多的机会。然后,一些关于全局领导者网络和追随者网络的聚类同步准则被提出来,并给出了一个合适的牵控方案即具有较大或较小度数的节点均需最先得到控制。最后,数值仿真验证了所提方案的可行性与有效性。