非线性边值问题来源于应用数学和物理的多个方面，是非线性分析研究中最为活跃的领域之一。在应用数学和工程学，尤其在气体力学和生化方面都有重要的作用。从而研究非线性微分方程边值问题正解的存在性变得非常重要。　　 本文研究带P-Laplacian算子和分数阶微分方程边值问题正解的存在性，因方程中边值条件不同以及非线性项在某些点奇异，使研究中采用的方法也不同，本文主要利用不动点定理和不动点指数理论给出了边值问题正解存在性的充分条件。　　 本文的组织结构如下：　　 第一章绪论主要介绍本文所研究问题的历史背景和有关研究动态，以及本文所获得的主要结果。　　 第二章利用Leggett-Williams不动点定理研究了一类具有P-Laplacian算子的边值问题，得到了三个正解存在性的一组充分条件。　　 第三章主要利用不动点指数定理，在较弱条件下讨论了一类四阶P-Laplacian方程奇异边值问题正解的存在性，得到了这类边值问题至少存在两个正解的充分条件。并给出一个实例说明结果是可行的。　　 第四章主要利用不动点指数理论，讨论了一类四阶P-Laplacian方程三点奇异边值问题正解的存在性，得到了这类边值问题存在一个或两个正解的充分条件。　　 第五章主要利用Banach空间上的不动点定理，在较弱条件下证明了一类三阶P-Laplacian耦合边值问题至少存在一个正解的结果。　　 第六章构建了一格林函数，采用新的分析方法即利用锥拉伸锥压缩不动点定理和Leggett-Williams不动点定理，研究了分数阶微分方程，在较弱的条件下得到该问题一个以及多个正解的存在性，使原有结果得到进一步改进，并给出了一个实例。