本文主要研究了动力系统中的三个方面即分别是拓扑动力系统研究的图像方法.帐篷映射的动力性态和高维空间中系统的动力性状.借助于几种回复时间集引入几类相应的极限集，由此建立这些极限集的拓扑结构或分形结构与紧致拓扑动力系统(X，f)的动力性状之间内在联系，从而，可以在动力系统研究中引入有较多几何味道的图像方法，从新的角度提供了理解动力学现象的统一框架.接着中和了帐篷映射的一些基本性质，得到非最终周期点集，传递点集，敏感点集等都是稠密于[0，1]，混沌方面证明了其是Ruelle-Takens-Kato和Maxtelli意义下的混沌等几乎所见到的混沌；还讨论欧氏空间中线性映射的动力性状，给出了平面竞争系统的混沌性的例子。 第一章，绪论，主要介绍了动力系统的兴起和目前的相关研究方面的现状。并给出了本文相关的一些基本概念和本文的工作。 第二章，拓扑动力系统研究的图像方法，主要是借助于几种回复时间集引入几类相应的极限集，由此建立了这些极限集的拓扑结构或分形结构与紧致动力系统(X，f)的动力性状间的联系。给出了函数图像序列{graph(fn)}的另外两种模式的极限过程，即(1)若存在f的传递点且是弱几乎周期点，则正下密度极限等于X×X； (2)若存在f的传递点且是拟弱几乎周期点，则正上密度极限等于X×X. 第三章主要是运用不同的方法，从不同的角度中和了帐篷映射的动力性状。如周期稠密性，拓扑传递性，初值敏感依赖性，伪轨性及熵与混沌之间的关系等，并得到一些新的结果：如非最终周期点集，传递点集，敏感点集等都是稠密于[0，1]，Li-Yorke敏感的，拓扑遍历性等，同时还给出了帐篷映射具有-些新的混沌，如：Ruelle-Takens-Kato和Martelli意义下的混沌，spatio-temporally混沌. 第四章主要讨论了n维欧氏空间中线性系统的不传递性，给出了其具有伪轨跟踪性的等价条件是其具有模非1的特征根，并利用典型的Henon映射回答了王毅等人提出的问题：“时间反序”的平面竞争动力系统是否具有Li-Yorke混沌或Devaney混沌.