【摘 要】
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研究具有特定性质的子群的有限群的结构是有限群研究中的基本课题之一.本文讨论了具有若干广义正规子群的有限群的结构,主要研究内容如下:1.利用局部化的思想,将c-正规子群推广为cp-正规子群,并且将CN-群推广为CNp-群:设H为G的子群.若存在G的包含HG的正规子群T使得G=HT且H∩T/HG为p’-群,则称H为G的cp-正规子群,其中HG为H在G中的核,p为整除群G的阶的一个素数;若群G的每个p-
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研究具有特定性质的子群的有限群的结构是有限群研究中的基本课题之一.本文讨论了具有若干广义正规子群的有限群的结构,主要研究内容如下:1.利用局部化的思想,将c-正规子群推广为cp-正规子群,并且将CN-群推广为CNp-群:设H为G的子群.若存在G的包含HG的正规子群T使得G=HT且H∩T/HG为p’-群,则称H为G的cp-正规子群,其中HG为H在G中的核,p为整除群G的阶的一个素数;若群G的每个p-子群都在G中cp-正规,则称G为一个CN-群.本文刻画了具有cp-正规的n-极大子群的群的结构,其中n=1,2;此外,本文也刻画了CNp-群的结构,并进一步给出两个CNp-群的直积为CNp-群的若干充要条件.2.利用局部化的思想,将c-可补子群推广为cp-可补子群,同时将c-可补群推广为CSp-群:设H为G的子群.若存在G的包含HG的子群T使得G=HT且H∩T/HG为p’-群,则称H为G的cp-可补子群,其中p为整除群G的阶的一个素数;若G的每个p-子群都在G中cp-可补,则称G为一个CSp-群.本文刻画了CSp-群的结构并给出了两个CSp-群的直积为CSp-群的若干充要条件.3.进一步将cp-正规子群推广为cp*-正规子群,同时引入了c*-正规子群的概念:设H为G的子群.若存在G的包含HG的正规子群T使得G=HT且|H∩T/HG|p≤p,则称H为G的cp*-正规子群,其中p为整除群G的阶的一个素数;若存在G的包含HG的正规子群T使得G=HT且H∩T/HG为阶无平方因子群,则称H为G的一个c*-正规子群.本文分别刻画了具有cp*-正规的相交-不可约子群的群和具有cp*-正规的2-极大子群的群的结构.同时,本文刻画了具有若干cp*-正规的p-子群的群的结构.4.受到弱s-置换子群的启发,进一步推广了c*-正规子群,引入弱s*-置换子群的概念:设H为G的子群.若存在G的包含HsG的次正规子群T使得G=HT且|H∩T:HsG|为无平方因子数,则称H为G的弱s*-置换子群,其中HsG为群G的包含于H的最大的s-置换子群.本文刻画了具有弱s*-置换的n-极大子群的群的结构,其中n=1,2.同时,给出了每个3-极大子群都弱s*-置换的非交换单群的分类,进一步得到了每个3-极大子群都弱s*-置换的群为可解群的充分条件.5.讨论了一般子群的正规指数对有限群结构的影响,利用局部化的思想得到了p-超可解群的一些刻画.6.刻画了可表示为两个次正规超可解子群之积的非超可解群的细致结构.本文的结论推广和统一了前人大量的结果.
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