目前主流的公钥密码学方案安全性基本上都基于大数分解问题、离散对数问题和椭圆曲线上的离散对数问题。1993年,Shor提出了在量子计算机上解决大整数分解和离散对数问题的多项式时间算法,这对目前流行的公钥密码方案构成的严重的安全威胁。能够抵抗量子计算机攻击的后量子密码成为了一个重要的密码学研究方向。多变量公钥密码(简称MPKC)是目前最受关注的后量子密码之一。过去三十年中,多变量公钥密码得到了快速发展,许多加密和签名方案被提出。多变量公钥密码的公钥一般由有限域上非线性多变量多项式组构成。其加密和签名验证过程只需要进行简单的有限域上多项式带入求值计算,速度非常快,十分适用于在资源有限环境中使用。目前并没有有效的量子算法能够对多变量公钥密码构造威胁,所以多变量公钥密码是一个具有极高研究价值的密码学研究方向。然而,多变量公钥密码的发展并不是一帆风顺的。目前还存在一些问题待解决。多变量公钥密码密钥过长影响其实际使用,解密和签名生成过程相对于加密和签名验证过程速度过慢,安全性缺乏足够的分析,安全的多变量加密方案和适用于传感器网络的多变量公钥密码方案十分缺乏。本文首先关注目前多变量密码密钥过长和解密、签名速度相对较慢的问题。提出了循环UOV、循环Rainbow两个签名方案和循环SRP加密方案。本文对这些方案进行了详细的安全性分析和性能对比。最后,本文还提出了一种适用于无线传感网络的循环UOV在线离线签名方案。在第三章中,本文提出了一种新型的UOV变种签名方案,称之为循环UOV。本文在UOV中心映射中插入了部分旋转关系。这些旋转关系在UOV签名生成过程中能够生成循环矩阵从而提高UOV签名速度同时降低UOV私钥大小。在安全性上,本文分析了旋转关系的引入给UOV中心映射带来的影响。并分析了各种针对UOV的攻击方法对其参数选择的影响。在性能上,本文分析了有限域上随机循环矩阵可逆概率并给出了相应公式,并将循环UOV与普通UOV签名方案进行了实验对比。从理论和实验两方面,证明了方案的高效性。在第四章中,本文首先分析了当前几种稀疏密钥的Rainbow变种方案的安全性,并修正其安全性参数。然后本文提出了一种新型的Rainbow变种签名方案,称之为循环Rainbow。该方案可以看成是循环UOV的扩展方案。本文在Rainbow中心映射的每层中都插入了部分旋转关系。这些旋转关系在Rainbow签名生成过程中,能够在每一层求逆过程中产生一个循环矩阵,从而提高Rainbow签名速度同时降低Rainbow私钥大小。在安全性上,本文分析了多层循环关系的引入给Rainbow中心映射带来的影响。并着重分析了低秩攻击和高秩攻击对新方案的影响。在性能上,本文结合理论分析和实验对比,证实了方案的高效性。在第五章中,本文提出了一种新型的SRP变种加密方案。本文首先分析了 SRP加密方案中存在冗余油醋多项式的原因,然后提出新的方法除去这些冗余油醋多项式。这能极大降低SRP加密方案的公私钥大小,同时提高加解密速度。同时本文在SRP中心映射中插入了部分旋转关系。这些旋转关系能够在SRP解密过程中生成循环矩阵,进一步提高SRP的解密速度并降低SRP的私钥大小。在安全性上,本文分析了秩攻击、差分攻击、线性攻击对SRP方案参数选择的影响。在性能上,本文将循环SRP方案与多种公钥加密方案进行实验对比,论证了方案的高效性。在第六章中,本文提出了一种适用于无线传感网络的循环UOV在线离线签名方案。该方案将目前无线传感网络中的能量收集技术与循环UOV的签名过程相结合,能够有效的降低无线传感节点签名的实时能耗与延迟。本文使用了仿真和实验技术,证实了该方案的可行性。