目前构造小波与多小波已有许多好方法，如谱因子分解方法。本文提出用代数的方法来构造小波与多小波，此方法仅仅需要代数的知识，能将许多小波与多小波的构造问题转化为线性代数的问题来求解。 本文讨论了基于Grobner基方法将具有消失矩性质的对称双正交小波进行参数化，给出双正交小波的几个重要性质，同时讨论滤波器系数长度、对称中心点、消失矩和离散矩之间的联系，并通过放弃线性方程组中的几个消失矩条件来引入尺度函数的三阶离散矩作为参数。推导得出构造对称双正交小波等价于求解多变元多项式方程组，应用Grobner基求解，结果是所有可能的对称双正交小波的滤波器系数都可用三阶离散矩来表示，包括著名的7/9对称双正交小波。并讨论了尺度大于等于3的插值多尺度函数的构造，给出对应于插值多尺度函数的两尺度矩阵符号的特殊形式，将这个特殊形式代入逼近阶方程，得到逼近阶方程的新形式。给出构造具有高逼近阶的3尺度紧支撑插值多尺度函数的算法，计算得到几组含有一个或二个参数的滤波器系数的准确表达式。 本文应用构造算法计算实际例子，通过代数方法求解得到更灵活的小波与多小波，算法易于理解和推广，求解过程相对简单。并且得到的小波基有很好的应用价值。计算出使得尺度函数达到最大Sobolev指数的参数值，给出对应的Sobolev指数并画出光滑的尺度函数或小波函数的图形，使结果更直观化。