玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)在碱金属原子气体中的实验实现激发了人们对许多新的研究领域的研究兴趣。因为BEC为研究很多基本的物理问题和物理现象提供了一个很“干净”的物理环境。本文在简要地介绍BEC之后，对BEC中的孤子、声速等几个有趣的问题进行了研究。　　 第一章：对BEC给出了一个简明扼要地介绍。首先，本文作者回顾了理想玻色气体的物理性质；其次，本文作者介绍了弱相互作用玻色气体的主要性质，包括引入Gross—Pitaevskii方程来描述玻色-爱因斯坦凝聚体的性质；最后，本文作者简要地回顾了碱金属原子气体BEC的实验进展。　　 第二章：给出了一组一维非线性薛定谔方程的严格解，它描述了原子间相互作用随时间变化的BEC中亮孤子的动力学。本文作者发现在亮孤子中的原子数可以保持一个动力学平衡：在亮孤子和背景间存在一个时间周期的原子的交换。结果表明，在一定的参数范围内，亮孤子可以通过增加原子的散射长度被挤压成非常高的局域物质密度。这提供了一个实验的工具来确认一维Gross—Pitaevskii方程的适合应用的范围，并可以实现对BEC的挤压与控制。　　 第三章：给出了一组非线性系数随时间任意变化的一维非线性薛定谔方程的严格解。通过这组精确解，本文作者提出了一种在BEC实验中制备单孤子的方案，其核心是通过Feshbach共振技术来调节BEC原子间的相互作用强度。该方案的优点在于初态简单，易于在实验上制备。　　 第四章：给出了描述囚禁在简谐势阱中的精确的BEC亮孤子解，其中BEC的散射长度可以通过Feshbach来控制。接着，本文作者详细的分析了该孤子解的性质，发现虽然孤子的宽度在变窄，但是它的测不准关系△χ△p，总是保持有限值，并且非常接近1/2。本文作者同时发现，孤子的总能量与散射长度的平方成线性关系，进一步的数值计算结果也证明了这一点。　　 第五章：通过解析和数值方法，研究光格子势中BEC的声速。发现光格子的强度对声速有很强的影响。在一维情况下，声速随光格子的强度的增加而单调的减少。声速与光格子的强度依赖关系在二维和三维情况下变的非常丰富。在这两种情况下，当原子间的相互作用较弱时，声速先增加后减少。当原子间具有较强的相互作用时，对于二维BEC系统，声速随光格子的强度的增加同样是减少；对于三维BEC系统，声速会出现随光格子强度的增加而振荡变化的行为。声速的这些丰富的行为可以通过压缩率和有效质量之间的竞争来理解。同时在弱光格子势时声速的解析结果提供了另外一种理解：平行于声速传播方向的光格子势的分量起减少声速的作用，而垂直于声速传播方向的分量可以增加声速；以上丰富的声速行为是这两者之间竞争的结果。