基于介质的几何非连续性引起的动应力集中现象,由不同散射体引发的弹性波散射问题一直备受关注。由均匀介质构成的工程结构模型的动应力集中问题已有相对比较成熟的理论。随着社会发展和科技进步,人类生产和生活对新型功能性材料的需求显得日益迫切。介质非均匀性的引入无疑给材料的制备、加工、以及生产带来了前所未有的挑战。其中,非均匀介质中由弹性波散射产生的几何非连续体周边的动应力集中问题是一个重要的研究课题。基于弹性动力学理论,本文对弹性波在连续非均匀介质中的传播机理进行论述,并对非均匀波动方程进行解析求解。分别对水平变化的指数型和径向变化的幂率型非均匀介质中圆(椭圆)形孔洞和夹杂的弹性剪切波散射问题进行了研究,分析了孔洞和夹杂周边的动应力分布情况。本文研究的主要内容可以概括为以下三个部分:1、基于连续介质力学,给出弹性动力学运动方程。首先,在介质密度连续变化且不考虑体力的前提下,对弹性波传播的二维弹性动力学控制方程进行解耦,得到相互独立的横波和纵波的非均匀波动方程。在时间简谐条件下,给出对应的变系数Helmholtz方程。其次,采用保角映射技术对其进行坐标变换,得到映射平面下的标准Helmholtz方程。最后,通过对二维变系数Helmholtz方程进行变量分离,分别讨论了在直角坐标体系、抛物坐标体系、极坐标体系、以及椭圆坐标体系下的转换关系。利用复变函数法对二维无限非均匀介质中Helmholtz方程进行解析求解,分别得到相应的波场和应力表达式。2、基于复变函数理论,建立无限非均匀介质中含有任意形孔洞的模型,以任意入射角的弹性剪切波为例,从非均匀波动方程出发,引入空间转换函数将变系数Helmholtz方程标准化,进而得到无限非均匀介质中弹性剪切波对任意形孔洞的入射波场和散射波场,同时分别得到相应的环向剪应力和径向剪应力的解析表达式。利用任意形孔洞边界应力自由的边界条件,建立求解未知力系的方程组,进而求得连续非均匀介质中弹性剪切波对任意形孔洞的动应力集中系数(DSCF)。最后讨论了四个具体算例:(1)含有圆孔的指数型非均匀介质;(2)含有圆孔的径向非均匀介质;(3)含有椭圆孔的指数型非均匀介质;(4)含有椭圆孔的径向型非均匀介质。针对每个具体算例分别讨论了孔洞周边的动应力分布情况,分析了 DSCF随无量纲参数的变化规律,尤其是非均匀参数对DSCF的影响。3、在任意形孔洞散射模型的基础上,进一步建立了无限非均匀介质中含任意形均匀介质弹性夹杂的模型。与孔洞散射波波场不同,在得到无限非均匀介质中弹性剪切波对任意形夹杂的入射波场和散射波波场的同时,还需得到由夹杂引起的驻波波场。在分别得到相应的环向剪应力和径向剪应力的表达式后,利用任意形夹杂在边界处位移和应力连续的边界条件,建立求解未知力系的方程组,进而求得了连续非均匀介质中弹性剪切波对任意形夹杂的动应力集中系数。同样讨论了四个算例——含圆(椭圆)形夹杂的指数(径向)非均匀介质。针对每个具体算例分别讨论了夹杂周边的动应力集中系数随无量纲参数的变化规律。