计算机信息处理技术的快速发展和互联网产业的大范围普及,使得数据日益丰富的同时也常常掺杂着各种形式的噪声污染,降低了信息的准确性和完整性。如何对受污染的图像进行去噪处理,保持数据原有的细节信息和重要特征,就变得至关重要。近些年来,随着算法和理论的发展,鲁棒主成分分析(RPCA)给图像处理领域带来了新的曙光。该方法不仅可以有效地重构和恢复数据矩阵的低秩结构,还可以精确地提取数据矩阵的稀疏部分。本文基于经典的RPCA理论进一步探究了特殊的块稀疏鲁棒主成分分析模型,并充分利用局部低秩促进(LOOP)方法,讨论其在块内非零元素高相关先验信息下的块稀疏异常值检测情况,主要内容如下:第一章,简单概述了图像去噪的实际背景和研究意义,并阐述分析了现有的图像去噪技术方法,最后总结了本文的主要工作和全文组织结构。第二章,归纳解释了本文常用的数学记号和矩阵代数的相关预备知识,并就压缩感知和鲁棒主成分分析的基本理论进行了梳理回顾。随后,介绍了经典的块稀疏信号恢复模型,且进一步讨论了块稀疏鲁棒主成分分析的常见优化方法。第三章,通过加入块内高相关先验条件我们进一步优化了原鲁棒主成分分析方法,推导了基于局部低秩逼近法(LOOP)的低秩块稀疏矩阵分解问题,并建立了该模型对应的理论分析推导。除此之外,文中还利用ADMM框架设计了一种高效的迭代算法来求解该凸替代优化问题,并对算法的收敛性质给出了详细地分析和证明。第四章,主要探究了基于局部低秩鲁棒主成分分析的算法在图像去噪实际应用上的有效性。通过执行一系列的数值模拟仿真实验和真实图像(风景、人脸)去噪实验,我们发现新提出的算法相较其它的RPCA算法在重构性能和去噪水平上都有明显的优势和竞争力。第五章,对全文的主要工作进行了归纳总结,并对未来的理论研究以及实际应用进行了分析与展望。