随着自然科学和生产技术的不断发展,微分方程逐渐成为现代科学技术中分析问题和解决问题的一个强有力的工具。它主要应用于经济金融保险领域、生物种群的数量结构规律分析、疾病和病虫害的控制与防治、遗传规律的研究领域,对解决问题起着非常重要的作用。因此,微分方程的研究成为一个极为活跃的研究方向。其中,分数阶微分方程解的存在性的研究,是微分方程的重要研究内容,它在应用数学领域取得了迅速的发展,受到广泛的重视。最近几十年中,分数阶微分方程广泛地应用很多学科,像物理学,数学和工程学等,它的解的存在性与唯一性研究吸引了众多的作者,如参考文献[1-5]。特别是非线性分数阶微分方程的边值问题是目前非线性微分方程研究最为活跃的领域之一。而分数阶微分方程边值问题正解的存在性讨论又是目前微分方程研究中的一个十分重要的领域。本文主要研究了以下问题:分数阶微分方程解的存在性,以及一类非线性分数阶微分方程关于边值问题正解的存在性。全文共分四章:第一章,介绍了分数阶微分方程研究的历史现状,以及研究目的;第二章,利用压缩映射原理和不动点定理讨论具有时滞的中立型分数阶微分方程解的存在性;第三章,研究一类在巴拿赫空间中两次分数阶微分方程解的存在性,利用压缩映射原理和Leray-Scauder不动点定理,得到了解存在的充分条件,最后给出例子用来阐述结论;第四章,在给出的格林函数性质的基础上讨论了非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性,本章仍是利用不动点定理得到主要结论的。