功能梯度材料在许多领域有着重要的应用,如航空航天、核反应堆及医学领域等,通常应用环境复杂,温度变化极端。恶劣的应用环境,增加了功能梯度材料断裂失效的风险。由于材料制备技术环节引入杂质、微孔等瑕疵使功能梯度材料在使用中安全性能备受关注,因此避免出现断裂失效是研发和制备功能梯度材料需要解决的关键问题。这使得功能梯度材料的断裂性能研究在功能梯度材料结构设计、优化及安全性能评价方面具有重要的意义。与经典的均匀材料断裂力学参量研究类似,研究非均匀的功能梯度材料裂纹尖端的应力强度因子尤为重要。本文从功能梯度材料属性分布形式,所含平面裂纹结构,制备功能梯度材料细观成分的随机性等方面对功能梯度材料的力学性能影响进行了分析,得出了有意义的结果。本文首先以含共线裂纹功能梯度材料为研究对象,考虑材料的几种典型属性分布性质,建立了含共线裂纹断裂问题模型。应用分段指数函数对材料进行非均匀分层,推导相应问题的奇异积分方程组,并完成问题的数值求解,获得了共线裂纹尖端的应力强度因子。分析了材料属性分布类型、裂纹尺寸和间距等参量对应力强度因子的影响。通过算例分析发现,材料非均匀属性分布形式对共线裂纹应力强度因子影响显著。其次,研究了含共线裂纹具有不同热机械属性的功能梯度材料的断裂问题,建立了稳态热断裂力学模型。基于分段指数函数分层思想对材料的真实属性进行模拟,求解稳态温度场,应用叠加法获得裂纹表面的等效热应力,推导了求解相应裂纹问题的奇异积分方程及热应力强度因子。分析了含有垂直于自由表面的共线裂纹的非均匀材料在热应力作用下的热应力强度因子变化特征。考察了温度变化下材料热机械属性的分布形式以及裂纹几何参数变化对热应力强度因子的影响,得出一些有意义的结果。最后,关注了功能梯度材料的有效力学参数的随机特征,从材料细观组成的随机性角度出发,以含任意方向裂纹的功能梯度材料为研究对象,研究了材料属性的随机性对裂纹尖端断裂力学行为的影响。宏观断裂力学分层法和等效力学属性细观分析模型相结合,分析了含有任意方向裂纹和具有随机属性的功能梯度材料混合型应力强度因子的概率特征。对具有随机属性特征的功能梯度材料应力强度因子解析求解,获得了细观随机属性对宏观材料属性以及混合型应力强度因子概率特征的影响。本文的研究结果可为功能梯度材料制备、任意属性的功能梯度材料断裂力学分析以及含裂纹功能梯度材料构件的安全性能分析提供理论参考。