【摘 要】
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本学位论文围绕清朝数学家明安图首创的、后经过Larcombe系统研究的正弦函数的三角函数展开式与组合常数Catalan数的数学关系而展开讨论.具体而言,分别包括:第一章主要对明安
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本学位论文围绕清朝数学家明安图首创的、后经过Larcombe系统研究的正弦函数的三角函数展开式与组合常数Catalan数的数学关系而展开讨论.具体而言,分别包括:第一章主要对明安图关于正弦函数展开的历史发展、主要结果与最新进展做一个全面综述.分别以明安图问题、明安图定理以及Larcombe关于明安图展开式中的无穷级数收敛性和生成函数的计算为线索展开讨论.第二章是在第一章综述的基础上对明安图定理做了一些新计算,主要围绕Larcombe与马欣荣所得结果做了某些简化与深入,从而建立了一些新的关于Catalan数的组合恒等式.
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