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本文研究以下无界域上非线性椭圆方程—div(a(x)▽u)=f(x,u),x∈RN在V2,α(RN)中的上下解定理及其解的存在性。其中a(x)∈CI(RN),a(x)>0,N≥3,0<α<1。和在一定条件下,其无穷多个正整体解的存在性。并应用上下解方法证明了椭圆型方程组正解的存在性。其中Ω是RN中带光滑边界的有界区域,常数P>1,μ≥0,f∈C1,g∈C1。