【摘 要】
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多项式的零点分布问题不仅是组合学中一个重要的研究课题,而且是数学学科本身最基本的问题之一.多项式的零点分布问题与许多经典的数学问题密切相关,比如四色问题.四色问题可转化为色多项式不以四为零点的问题.稳定性和实零点性是多项式零点分布问题中两个重要的研究内容.由标准多项式的稳定性可以得到其系数符号全为正,由多项式的实零点性可推得许多组合不等式.这些对组合序列的研究起着至关重要的作用.随着组合学的发展,
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多项式的零点分布问题不仅是组合学中一个重要的研究课题,而且是数学学科本身最基本的问题之一.多项式的零点分布问题与许多经典的数学问题密切相关,比如四色问题.四色问题可转化为色多项式不以四为零点的问题.稳定性和实零点性是多项式零点分布问题中两个重要的研究内容.由标准多项式的稳定性可以得到其系数符号全为正,由多项式的实零点性可推得许多组合不等式.这些对组合序列的研究起着至关重要的作用.随着组合学的发展,多项式的稳定性和实零点性引起了越来越多的关注.本文主要给出了一些多项式的稳定性和实零点性.本文具体内容如下:第一部分主要讨论了多项式序列的反强Turán表达式和图的控制多项式的Hurwitz稳定性问题.一方面,我们用代数方法给出了两类递归多项式序列的反强Turán表达式是弱Hurwitz稳定的.作为应用,得到了Bell多项式,Dowling多项式,有序Bell多项式,有序Dowling多项式以及相关Lah多项式的反强Turán表达式分别是弱Hurwitz稳定的.另一方面,我们利用Rouch（?）’s定理给出了一类图的控制多项式的弱Hurwitz稳定性.第二部分主要讨论了多项式序列的反强Turán表达式的实零性问题.我们给出了一类常系数递归多项式序列的反强Turán表达式的实零点性.作为应用,得到了Chebyshev多项式,Delannoy多项式,Morgan-Voyce多项式,一些独立多项式以及sextet多项式的反强Turán表达式分别是只具有实零点的.
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