本论文工作分两部分;第一部分生物膜的形状和力学稳定性研究这一部分旨在用现代微分几何理论讨论闭合磷脂双层膜,开口磷脂双层膜,两相磷脂双层膜和含有蛋白质交联结构的细胞膜的形状方程以及闭合磷脂膜和细胞膜的力学稳定性问题.其核心在于本文第2章提出的用外微分方法处理曲面上的变分问题的基本思想,尤其是曲面标架变分的外微分方程(2.31)~(2.40).首先,这一部分简单地介绍了用外微分表述的曲面论和曲面变分理论.然后,分别处理了闭曲面和开曲面上的一阶和二阶变分问题:通过对一阶变分的处理导出了闭合磷脂双层膜,开口磷脂双层膜,两相磷脂双层膜和含有蛋白质交联结构的细胞膜的形状方程.通过对二阶变分问题的处理讨论了球形闭合磷脂双层膜和细胞膜的力学稳定性问题.第二部分碳纳米管的若干物理性质研究这一部分旨在讨论碳纳米管的若干物理性质.首先,对单层碳纳米管的对称性和物理属性进行了一般性的讨论,利用单层碳纳米管的对称性简化了描述其物理属性的张量的分量,然后,作为例子,给出了单层碳纳米管的线性极化系数和弹性系数.此外,还详细讨论了碳纳米管的弹性行为.