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根据传统的能带理论，材料可以分为金属、半金属、半导体和绝缘体等类型。近些年来，拓扑概念在能带理论的应用使得人们对物态的分类有了颠覆性的认识，并导致了一系列拓扑材料的发现。本文主要以电子输运手段为主，并结合磁性测量和安德列夫(Andreev)反射谱等方法对一些拓扑物态或其候选材料开展研究。 本研究主要内容包括：⑴拓扑绝缘体领域的一个研究重点是在不断改善材料的体绝缘性的基础上研究表面态狄拉克(Dirac)电子的本征输运性质以及搜寻有关的新奇准粒子，如马约拉纳(Majorana)费米子、磁单极子等。随着研究的进展，如何表征表面态和体态之间的弱耦合成为一个实验挑战。我们发现电子在表面态与体态之间的散射以及在体态内的散射过程，在平行磁场中呈现出抛物型正磁阻。这来源于平行磁场对反弱局域化的抑制作用，与薄膜的厚度、体态电导的大小、表面态与体态之间的耦合，以及表面态相互之间的直接耦合有关。基于这些结果，我们提出平行场磁阻可以作为探测表面态通过体态耦合或者直接耦合一个灵敏的实验手段。⑵最近发现的TaAs等非磁性外尔半金属因具有许多对外尔节点等原因而不易在实验中确定与外尔费米子相关的电子输运特性。我们主要关注一类实验尚未证实的铁磁性外尔半金属候选材料HgCr2Se4。我们系统地研究了n型HgCr2Se4单晶材料的电子输运和磁学性质，并使用安德列夫反射谱探测其电子自旋极化率。 本研究表明：①通过磁性测量发现，HgCr2Se4的顺磁-铁磁相变具有二级相变的特征，其临界指数与三维海森堡模型一致，并且输运性质也呈现临界特征。在相变区附近，我们观察到了n型HgCr2Se4材料具有庞磁电阻效应，电阻随磁场有接近五个量级的变化。在居里温度以上，庞磁电阻区的磁化率偏离居里-外斯定律，并且电子输运有跃迁(hopping)型的特征。在更高温度下，磁化率满足居里-外斯定律，电阻的温度依赖关系可用无磁半导体的热激活定律描述。这些实验结果说明自旋关联涨落在n-HgCr2Se4的庞磁电阻效应中的重要性。基于n-HgCr2Se4的低电子浓度和很强的s-d交换作用，我们提出了自旋关联和涨落可能是磁极化子形成的驱动因素。这不同于以往的磁极化子形成机制。②在较高浓度(～1018 cm-3)的n型HgCr2Se4样品中，低温下磁性测量观测到每个单胞内含有整数个饱和磁矩3μB/Cr3+，以及从安德列夫反射谱实验得到自旋极化率高达97％，从而与理论计算得出的极性半金属性符合。而对更低浓度的n型HgCr2Se4样品，我们发现电子自旋极化率明显偏离极性半金属性，并且极低温下纵向电阻出现类似近藤效应的温度依赖关系和非常规的霍尔效应。这些结果意味着低浓度n-HgCr2Se4样品的基态可能存在与强自旋-轨道耦合有关的非平庸自旋结构。