随着大型电子计算机的出现和计算机科学的迅猛发展,特别值得一提的是计算机网络的出现和发展,极大地促进了图论的繁荣.无论在数学、物理、化学、生物等基础学科,还是在交通运输、计算机科学、系统工程等应用领域,图论都显示出越来越重要的作用,因而研究图论问题及其解法具有重要的理论和实际意义.该文主要研究了4-连通、高阶和坚韧图的周长及其Hamilton性.第一节对研究的背景和现状进行了概述;第二节介绍了与研究有关的一些术语及记号;第三节重点研究4-连通、高阶和坚韧图的周长,首次给出了4-连通、高阶和坚韧图周长的下界;第四节重点研究4-连通、高阶和坚韧图的Hamilton性,并且首次给出了4-连通、高阶和坚韧图是Hamilton图的一个充分条件.自从1952年以来,对图的Hamilton性和周长的研究成果很多,但是在这些论文中,关于1-连通、2-连通、3-连通的结果非常多,而关于4-连通的结果却较少.这表明我们对于4-连通的认识还不够深刻.对于图的坚韧度,从其定义上可以意识到它与Hamilton性有一定联系,可是对这种联系的揭示工作却进展缓慢:Chvátal的猜想"每个t>3/2的t坚韧图是Hamilton图"至今尚未得到证明.该文对于4-连通、高阶和坚韧图的周长及其Hamilton性的研究结果,加深了人们对于4-连通的认识,有利于揭示坚韧度与Hamilton性联系的研究工作.