本论文的主要结果由三部分组成。　　 第一部分考虑辛算法的KAM理论。对近可积哈密顿系统，目前已有比较完善的KAM理论。尚在久首先将这一理论应用于辛算法，提出了数值KAM理论。具体地，在Kolmogorov非退化条件下，尚在久[61]先证明了高维小扭转辛映射的KAM定理，并给出相关量的定量估计。由于辛算法应用于可积系统时，可以视为可积辛映射的一个扰动，因此近可积辛映射的KAM定理能被应用。这样就得到了辛算法的KAM理论[60]。这一理论解释了为什么在模拟系统的全局动力学行为方面辛算法比非辛算法要好得多。本文将这一结果做了推广，证明了在Riissmann非退化性下，相应的大部分结论仍然成立。但由于条件的减弱，有些结论需要做必要的改变。　　 第二部分考虑辛算法的Nekhoroshev稳定性。这一部分可以看作是对第一部分的补充和完善。KAM定理给出了相空间中满足Diophantine条件的不变环面得以保持，但对于不满足Diophantine条件的情形又如何？这就需要Nekhoroshev定理来给出刻画。Nekhoroshev在1977年证明了在可积部分满足“Steep”条件下，指数长时间内，作用变量只会发生很小的改变。这就是所谓的Nekhoroshev定理。Kuksin和P(o)schel[30]利用非自治哈密尔顿流插值映射的结果和已有的关于哈密顿系统的Nekhoroshev定理在一定条件下得到了辛映射的Nekhoroshev定理。然而，这一结果当中，非自治解析哈密尔顿流插值映射只是存在性证明，并没有对扰动参数有显式的估计，很难推广至辛算法的情形。因此在第二节里，基于哈密尔顿扰动理论重新考虑这一问题。定理4.1给出了近可积辛映射的指数长稳定性，并显式的给出了扰动量与各参数之间的依赖关系。将此结论应用于小扭转辛映射和辛算法的情形，就得到了辛算法的Nekhoroshev稳定性。　　 最后一部分介绍了KAM理论在人造地球卫星轨道确定中的应用。通过一个具体的研究项目——海洋二号卫星精密定轨及轨道预报，分析了这种新方法的优势和不足。从轨道预报精度来看，它也能达到与传统方法相同量级的精度，有时甚至更好。