图像复原,包括图像降噪、复晰、科学成像等,是图像科学中的一个重要领域,其旨在从观测图像数据中重建出具有细节特征的真实图像,在许多领域中有着重要应用。近年来,深度学习成为了图像复原的主流方法之一,它使用卷积神经网络建模图像复原的过程,并在大规模训练数据上获得有效的网络参数。现有的卷积神经网络通常定义在实数域。受到复值表示和复变换的优点所启发,本文探索了定义在复数域的复变卷积网络及其在图像复原中的应用,并讨论了复变卷积网络在图像复原中的优点,包括丰富的表征能力、隐式的正则化作用,以及紧凑的卷积形式。针对图像相位重建与图像非盲去模糊两个图像复原任务,本文进行了具体的研究。图像相位重建和图像非盲去模糊是图像复原中的两个重要问题。作为典型的病态反问题,图像相位重建和图像非盲去模糊的反演过程会不可避免地放大测量噪声,如何抑制噪声放大是其中的关键。本文首先设计了复变卷积网络的关键部件,包括卷积模块和激活函数等,继而提出了一个复变卷积网络,并通过简单的图像降噪测试,验证了其在图像噪声抑制中的有效性。随后,以该复变卷积网络为基础,本文构建了一个预训练图像降噪器,并将之作为正则化项插入到降噪正则化（RED）的迭代算法中,从而提出了一种有效的图像相位重建方法。最后,本文把图像非盲去模糊的变分模型按半二次分裂算法进行展开,并把复变卷积网络作为可学习降噪模块融合到所展开的迭代过程,进而构造出一个端到端学习的深度网络,实现了有效的图像非盲去模糊。本文通过大量的实验验证了所提出的复变卷积网络在图像相位重建以及图像非盲去模糊中的有效性。本文的结果能为复数域上的深度学习提供借鉴和新思路。