二十世纪五十年代以来，双曲型守恒律方程数值计算方法的研究一直是计算数学中的一个重要研究方向。利用有限差分方法数值求解双曲型守恒律方程已取得了很大的成就，特别是二十世纪八十年代TVD、ENO等有限差分格式的出现。有限差分方法要求计算区域比较规则，而且人们往往是对一维双曲型方程构造差分格式，再用分裂方法或直接方法将其推广到多维。随着工程问题的复杂化，计算区域也变得复杂，这对数值方法提出了新的挑战。目前非结构网格有限体积方法的研究及应用是偏微分方程数值解和计算流体力学方程的一个重要研究方向。本文主要考虑双曲型守恒律方程，对二维非结构三角形网格有限体积方法作了如下工作： 首先，在绪言部分，我们介绍了有限体积方法的产生背景，指出了差分方法和有限元方法中的特点，对有限体积方法的产生和发展给出了比较详细的介绍。在后面给出了有限体积方法从产生到逐渐成熟过程中的一些成果。 在第二章中，详细给出了有限体积方法的基本框架，即网格剖分、空间离散、时间离散，其中空间离散的重构步是关键的一个步骤。时间离散中给出了典型的离散方法。 第三章中，介绍了一些新型非结构网格有限体积方法的算法，包括正型有限体积方法、固定基点的有限体积方法、ENO型有限体积格式、WENO型有限体积格式等。这些方法代表着现阶段有限体积方法的研究方向。 第四章中，给出一种二阶精度“大粒子”方法，该方法是一个两步格式。在计算中，采用了单调线性恢复和一种类似于ENO插值的线性恢复。对前台阶问题的数值结果是令人满意的。 第五章中，对无粘流体力学二维Euler方程，构造了一种具有一致三阶精度的“大粒子”方法。该方法也是一个两步格式。在计算中，采用了ENO型二次重构和解“Riemann”问题，对平面激波反射和圆柱绕流的数值计算结果是令人满意的。