本文研究平面区域的Schwarz导数单叶性内径和对数导数单叶性内径.单叶性内径问题与几何函数论的很多问题相关,是单叶函数、拟共形映射和万有Teichm u ller空间中考虑的重要问题之一，是刻画双曲型黎曼曲面的重要几何不变量.对某些区域的单叶性内径进行估计是许多学者感兴趣的一个问题，但是要得到某个具体的平面区域的单叶性内径的精确值也是一件很困难的事情.本文对平面区域的Schwarz导数单叶性内径和对数导数单叶性内径作一些讨论.本文共分为四章：第一章，预备知识.在这一章中我们介绍了单叶性内径的基本理论，回顾单叶性内径及Schwarz导数和对数导数的发展历史和研究现状，并简要介绍作者的主要工作.第二章，一类双曲凸区域的Schwarz导数单叶性内径.在这一章中我们介绍有关Schwarz导数单叶性内径的一些成果，研究了一类双曲凸区域的Schwarz导数单叶性内径，并证明其是Nehari圆盘.第三章，正则区域的对数导数单叶性内径.根据单位圆到有凸角的正则区域的共形映射，研究了该映射的对数导数，得到正则区域的一些性质，最后得到带凸角的正则区域在对数导数意义下的单叶性内径的一个下界估计.第四章,平面调和函数的Schwarz导数.若h(z)是从单位圆到正则区域的共形映射，则对它作“harmonic shear”,构造了一个平面调和函数f h g,并得到了该平面调和函数Schwarz导数的一个边界性质.