概周期函数理论是丹麦数学家Bohr H.在1925—1926年间第一次提出并建立起来的理论。之后，Bohr的工作经由Bochner S.，Weyl H.，Besi A cov.itch，J var.d Fa，J.vonNewmann，V.V.Stepanov等一些人的有价值的拓展，使得经典概周期函数理论发展到几个方向。其中的概周期型函数的研究以及和此相联系的遍历性的研究是一个很重要的方向。遍历性在函数谱理论，有界线性算子半群和动力系统的研究中起着重要的作用。　　弱概周期函数首先是由Eberlein E.提出的，它是概周期函数类里一类比较重要的函数。弱概周期函数不是概周期函数纯粹形式上的一般化。当条件从紧性变到弱紧性时，情况将变的很复杂。这种复杂性存在于弱拓扑的模糊结构。　　本文主要是把弱概周期函数从实轴R上推广到Rn，以期得到Rn上弱概周期函数更广泛的应用。首先是研究了WAP(Rn,X)的性质及相关定理。为了更进一步研究WAP(Rn,X)的性质和其Fourier分析，我们需要寻找新的工具，第三章的遍历性定理及不变平均定理等相关定理是所需的工具。第四章介绍了WAP(Rn,H)上的Fourier分析，并且在证明Bessel不等式的基础上，使得对任意的f∈WAP(Rn,H)可以和Fourier级数联系起来。