股票价格的变动受到诸多因素的影响，外部因素影响往往会导致股票价格较大波动甚至是跳动。股票价格过程是带跳越的过程往往更能反映金融市场的实际情况。1976年，罗伯特默顿(Merton)提出的正态跳跃扩散过程，开创了对标的资产价格是带跳跃的标的资产价格过程的建模，是对Black-Scholes模型重大发展。本文研究的双指数跳跃扩散模型假定跳跃尺度服从非对称的双指数分布，而双指数跳跃扩散模型下的期权定价的准确性已被诸多实证研究优于其它多种期权定价模型。本文研究的主要对象是该模型下的亚式期权和障碍期权定价问题。由于亚式期权定价涉及到对股票价格过程的积分和股票价格的几何或算术平均，这就决定了问题的难度，但本文利用了马尔可夫过程性质成功地克服了这些困难。论文分别假定在期权的有效期内标的资产价格过程仅发生一次跳跃和多次跳跃的两种情形来研究亚式期权定价，其中当假定标的资产价格过程仅发生一次跳跃情形下给出了解析解，在多次跳跃的情形下，本文仅给出了一个微分方程，只要能够用数值方法解出这个微分方程，就可以求出在期权的有效期内发生多次跳跃情形亚式期权价格。其次，本文研究了在该模型下的二元数字期权(digital option)和障碍期权(barrier option)的定价问题二元数字期权实际上是障碍期权。本文分别对股票价格是向上和向下穿越某一障碍价格水平两种情形的二元数字期权和障碍期权进行定价研究。论文研究这两种期权定价问题时，借鉴了有关双指数跳跃扩散过程的首达时问题的研究结论。论文分别用一维和二维的拉普拉斯变换的方法来研究一般的障碍期权定价，其中二维拉普拉斯变换后的表达式往往较一维变换后的表达式简单且更易于实际数值拉普拉斯逆变换。