证券投资组合管理的过程主要包括各项资产风险与收益的评估、投资组合的优化与投资组合业绩的衡量。在这三个过程中各资产风险与收益的评估与投资组合的优化具有很大的理论意义,是投资组合管理研究中核心的过程。但是市场的有效性不同,对证券的收益率和风险进行评估的方法和意义就有所不同。因此在对各资产风险与收益进行评估前,还应该先对市场的有效程度做出检验。 在有效市场假设成立的前提下,资本市场的精确度量成为可能,各种理论模型应运而生。从Markowitz的现代资产组合理论,到Sharpe、Lintner和Mossin等人的资产均衡定价理论以及后来的Black-Scholes的期权定价模型和Ross的套利定价理论等,均是在有效市场理论的基础上发展起来或与之密切相关的。 然而,早在有效市场理论完全形成之前,人们就已经发现金融资本市场的收益率不符合正态分布假定,收益率之间也并非相互独立,同时有效市场理论也存在着明显的缺陷。鉴于EMH的缺陷,人们开始引入非线性科学来研究金融问题。Mandelbrot在Pareto研究的基础上强调了金融收益率序列具有“厚尾和高尖峰”的特征事实,他提议用稳定分布也称分形分布来拟合股市收益率的厚尾特征,这些厚尾分布常常显示出非线性随机过程。于是很多学者开始研究收益服从分形分布的投资组合理论。 分形分布中用参数λ表示收益率的离散程度,Fama和Samuleson等人曾经使用该参数描述风险,构造投资组合。他们在研究中假定所有证券具有相同的表示尖峰和厚尾的特征参数α,这样才能写出组合风险用个股风险和加权系数表达的形式。然而这是不现实的,因为实证研究显示,不同的股票表现出不同的α值。遗憾的是,具有不同厚尾的股票组合的多元极值分布理论,到目前为止仍然是有待解决的问题。同时,用参数λ表示风险,仍然存在同方差计量风险类似的问题,即对损失和盈利的平等处理,这有违于投资者对风险的心理感受。 本文用下方风险法度量风险,并考虑市场摩擦因素,构造分形分布下具有不同特征指数α的证券组合模型。由于许多证券市场(如中国的证券市场)不允许卖空风险资产和借贷无风险资产,模型中还考虑了不允许卖空和借贷。