近年来,复杂网络的研究吸引了广大科研工作者的兴趣,已经渗透到数理学科、生命科学以及工程科学等众多不同领域。无标度网络模型的提出标志着对复杂网络的研究进入了一个新时代。考虑到无标度网络能更加形象地反映现实世界中的社交网络,本文基于无标度网络建立了几类新型的传播动力学模型,并对所提出的模型进行了详细地研究和分析,所得到的结论与现实生活中的现象极其吻合。本文工作及创新点主要包括如下几个方面:1.为了研究社交网络的异质性和信息的优惠程度对电子商务优惠信息传播的影响,基于无标度网络提出了一类新型的SIB（Susceptible-Infected-Beneficial）电子商务优惠信息传播动力学模型。通过数学分析,计算求解出了SIB模型的基本再生数₀R和平衡点,基本再生数依赖于信息的优惠程度和网络的拓扑结构。本文详细地研究了信息消失平衡点的全局渐进稳定性、信息传播的持久性以及信息流行平衡点的全局吸引性。2.考虑到社区中人群的迁入和迁出以及人们对于谣言的犹豫心理,基于无标度网络提出了一类新型具有人口统计特性和犹豫机制的SEIR（Susceptible-Exposed-Infected-Removed）谣言传播动力学模型,并对其进行了详细地研究。通过数学分析,我们得到了所建立模型基本再生数₀R和平衡点,证明了无谣言平衡点和地方性谣言平衡点的全局稳定性。研究表明基本再生数与社区中新迁入人群的度无关。进一步根据所得到的结论,我们给出了一些控制谣言蔓延的有效方法。3.考虑到传染性病毒在治疗过程中发生耐药性变异,基于无标度网络建立了一类新型具有耐药性变异特性的SIVRS（Susceptible-Infected-Variation-Recovered-Susceptible）病毒传播动力学模型,并详细地研究了耐药性变异参数对于病毒传播的影响。通过数学分析,得到了基本再生数₀R和平衡点。本文深入地探索了基本再生数、耐药性变异参数和网络的异质性这三者之间的关系,并详细地研究了无病平衡点的全局渐近稳定性、流行性病毒传播的持久性以及地方性病平衡点的全局吸引性。进一步,我们根据所得到的结论给出了一些控制病毒传播的有效方法。