【摘 要】
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本文主要研究了非柱状区域上一维波动方程的能控性这个方程刻画了一段有限长度的绳振动的位置.我们分别对这个系统施加不同类型的控制,得到了边界精确能控性和内部精确能控性.全文内容共分为三个部分.在本文的第一部分即第二章和第三章中,我们致力于研究非柱状区域上一维波动方程的边界精确能控性,其中左边界即绳的左端点固定,右边界即绳的右端点移动.我们在移动的右端点施加控制.在第二章中,当移动端点的速度小于波速时,
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本文主要研究了非柱状区域上一维波动方程的能控性这个方程刻画了一段有限长度的绳振动的位置.我们分别对这个系统施加不同类型的控制,得到了边界精确能控性和内部精确能控性.全文内容共分为三个部分.在本文的第一部分即第二章和第三章中,我们致力于研究非柱状区域上一维波动方程的边界精确能控性,其中左边界即绳的左端点固定,右边界即绳的右端点移动.我们在移动的右端点施加控制.在第二章中,当移动端点的速度小于波速时,利用Hilbert唯一性方法得到了部分Dirichlet边界的精确能控性和Dirichlet-Neumann边界的精确能控性.在第三章中,假设移动端点的速度等于波速的条件下,我们给出了Cauchy-Goursat类型波动方程古典解的存在唯一性,而且通过构造的方法给出解的表达式,利用解的表达式刻画了能够达到精确能控目标的充要条件.在本文的第二部分即第四章中,我们讨论了非柱状区域上一维波动方程的边界精确能控性,其中左边界即绳的左端点固定,右边界即绳的右端点移动.我们在固定端点施加控制,利用Hilbert唯一性方法得到了部分Dirichlet边界的精确能控性.在证明对偶方程的能观不等式时,我们利用两种方法（逐点能量估计的方法和乘子的方法）都得到了对偶方程的能观不等式.在本文的第三部分即第五章中,我们考虑了非柱状区域上一维波动方程的内部精确能控性.我们利用算子的理论得到了这个系统的内部精确能控性.
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