【摘 要】
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周期性凹凸板是一种新型的轻质板结构,因其独特的结构而具有良好的抗弯性能、隔声隔热性能、以及可塑性强等特点,目前针对周期性凹凸板结构的研究较少,限制了凹凸板结构的应用与推广。本文以变分渐近法为理论基础,结合有限元软件ABAQUS,研究了双向半球形FRP凹凸板结构的静动力学特性,为周期性FRP凹凸板结构的静动力学特性研究提供指导,主要内容和研究成果如下:（1）基于变分渐近理论,利用双向半球形凹凸板的高
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周期性凹凸板是一种新型的轻质板结构,因其独特的结构而具有良好的抗弯性能、隔声隔热性能、以及可塑性强等特点,目前针对周期性凹凸板结构的研究较少,限制了凹凸板结构的应用与推广。本文以变分渐近法为理论基础,结合有限元软件ABAQUS,研究了双向半球形FRP凹凸板结构的静动力学特性,为周期性FRP凹凸板结构的静动力学特性研究提供指导,主要内容和研究成果如下:（1）基于变分渐近理论,利用双向半球形凹凸板的高度远小于结构宏观尺寸,根据能量等效原理建立了双向半球形FRP凹凸板的二维等效板模型。通过变分渐近均匀化理论推导出双向半球形FRP凹凸板二维等效板模型的等效刚度、局部位移场、应力场和位移场的重构关系、以及自由振动公式。（2）将二维等效板模型与三维有限元模型进行了全局位移、全局屈曲、自由振动以及局部场重构对比。结果表明,构建的二维等效板模型能准确地预测双向半球形凹凸板的全局位移、全局屈曲、自由振动以及局部场,误差在5%以内。相对于三维有限元模型,二维等效板模型有效减少单元数以及节点数,大幅度地减少计算量和提高计算效率。（3）对比了半球形FRP凹凸层合板与普通FRP层合板的等效刚度,FRP凹凸板能大幅度提升平板结构的抗弯刚度和拉-弯耦合刚度;对比了五种不同凸起形状的双向FRP凹凸板结构的有效性能,对比表明,双向半球形FRP凹凸板结构具有更好的结构稳定性。分析了单胞不同结构参数对于双向半球形FRP凹凸板有效性能的影响,结构等效拉伸刚度以及拉-弯耦合刚度随径长比（r/l）的减小而增大,而等效弯曲刚度(除D12外)非线性减小,使得结构前六阶屈曲载荷和固有频率均逐渐减小。双向半球形FRP凹凸板的等效刚度随着板厚t的增加而逐渐增大,固有频率的变化近似线性增加,而屈曲荷载非线性增大。板厚t改变对于双向半球形FRP凹凸板有效性能的影响大于单胞半径r以及单胞边长l的影响。（4）基于变分渐近法建立了纤维-基体的细观力学模型,探究了FRP纤维体积分数以及铺层角度对于双向半球形FRP凹凸板等效工程常数与结构有效性能的影响。研究表明等效工程常数与结构等效刚度、屈曲荷载、固有频率均与纤维体积分数呈正相关,改变纤维体积分数的影响大于改变纤维铺层方式的影响。五种常用铺层方式中,反对称铺层具有最大的屈曲荷载和自振频率。特定铺层[0/θ/0/θ/0]s下θ的变化对结构屈曲荷载和自振频率影响不大。
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