论文部分内容阅读
本文研究了几类非线性算子不动点的迭代逼近，在度量空间中证明了4个压缩映像的收敛性定理，在Banach空间中证明了非扩张映像、增生算子的迭代序列逼近于它们的不动点，在Hilbert空间中证明了严格渐近伪压缩映像公共不动点的迭代逼近。
⑴在非空完备的度量空间X中,设T1、T2是X中的自映像,本文证明了满足一定迭代误差要求的序列{χn)收敛到T1和T2的公共不动点。该结果推广与改进了Meng liang,Yang Xiaoye和Liu Qihou[2,Meng Liang,Yang Xiaoye,Liu Qihou,Iterative sequence with errors for the extended contractive mappings pair in the metric space,The First International Conference on Iterative Method for Fixed Point of Nonlinear Operator and Solution of Variational Inequality,pages：90-94,Tianjin,2006]等的结果。
⑵在一致光滑的Banach空间中,运用新的迭代方法证明了非扩张自映像迭代序列的强收敛性.该结果推广与改进了Hongkun Xu[6,J.Math.Anal.Appl.(2007),doi：10.1016/j.jmaa.2007.03.078]的相应结果。
⑶在具有一致Gateaux可微范数的严格凸的Banach空间X中,对X的非空闭凸子集C上的非扩张有限增生算子族{Sr}r∈г,使用新的迭代方法证明了迭代序列{xn}强收敛到{Sr}r∈г的公共不动点,该结果推广并改进了HabtuZegeye,Naseer Shahzad[3,Strong convergence theorems for a common zero of a finite family of m-accretive mappings,Nonlinear Analysis 66(2007)1161-1169].我们将非扩张映像的粘性迭代进行推广并构造了增生算子粘性迭代序列{xn},在自反的Banach空间,证明了迭代序列{xn}强收敛到增生算子的零点。该结果推广并改进了Rudong Chen和Zhichuan Zhu[4,Fixed Point Theory and Applications.2006,Article ID 81325,10 pages,2006]和Xiaolong Qin,Yongfu Su[5,Volume 329,Issue 1,1 May 2007,Pages 415-424]等的相应结果。
⑷在Hilbert空间中,证明了序列{xn}强收敛到严格渐近伪压缩映像Ti的公共不动点。此结果推广并改善了Ta-Hwa Kim,Hong-Kun Xu[7,Nonlinear Analysis(2007),doi：10.1016/j.na.2007.02.029]等的结果。