光子晶体是近十几年来发展起来的一种新兴人工材料,已经成为国内外研究热点之一。光子晶体最基本的特征就是具有光子带隙（photonic band gap,简称PBG）,落在带隙中的光波被禁止传播,它提供了一种全新的控制光流的机理。光了晶体光纤是近年来出现的一种新型光纤,它能够呈现出许多传统光纤不具备的特性。二维光子晶体光波导（PCW）是实现新型光子集成（PIC）最为重要的元件之一,它是通过在完整光子晶体中引入线缺陷而形成的,对于原来对完整光子晶体不透明的禁带中的光可以沿着线缺陷传播,因此在光通讯和光集成等领域有着广阔的应用前景。本论文运用平面波法和有限时域差分法,从理论上对光子晶体光纤的色散特性和二维光子晶体的波导耦合特性及其应用进行了研究。主要做了以下几个方面的理论研究工作:第一章,介绍了本课题研究的意义和现状、光子晶体的概念、特性及其应用研究现状。详细阐述了光子晶体光纤的概念、分类、导光机理和光子晶体光纤的色散特性。第二章,基于自成像多模干涉效应,本章提出了一种二维光子晶体分束器,用时域有限差分法和平面波展开法作为研究工具,TM模为研究对象,数值计算和分析了这种分束器的特性。结果表明,这种分束器每个输出端的反射率低于0.002,透射率可高达0.498,造成这种现象的物理原因是多模干涉区的自成像效应。这种多模干涉在光子晶体光学集成电路中具有重大的潜在应用价值。第三章,在完整的二维光子晶体中引入线缺陷,就形成了光子晶体波导。将七平行光子晶体单模波导的相互耦合看成一个多模干涉系统。在多模干涉系统中,本征模的色散曲线相交并出现简并模,简并模之间存在强烈耦合并导致模式的分布方式重新发生变化。此外,基于自成像效应的波导多模偶合,提出了一种二维光子晶体波导四端口分束器。采用时域有限差分法和平面波法作为研究工具,以TE模为研究对象,从理论上分析了这种器件的特性。结果表明,通过调节介质柱半径R,来改变耦合区电磁场的相位分布,从而控制四个输出端口的能量分布。这种装置为光子晶体波导中制造N端口分束器提供了一种新的方法。第四章,为了研究双芯光子晶体光纤（photonic crystal fiber,PCF）的带隙和色散特性,本章首先采用平面波展开法计算了双芯光子晶体光纤的带隙特性,结果表明当相对孔径d/L≥0.2时,归一化传播常数βL的增大,导致光子禁带宽度增加,利用空气导光的工作波长范围越大。其次,采用全矢量模型分析了双芯PCF的色散特性,得到了通过适当调整光纤的结构参数,可以获得灵活的色散特性的结果。随着相对孔径和孔距的增大,零色散点向短波长方向移动。本研究结果为制作高效传输光信号和高性能的保偏光纤提供了一个有效途径。第五章,光子晶体波导分束器是集成化光学电路的重要组成元件。用时域有限差分法研究了线缺陷1×4光子晶体分束器的特性。研究表明,输出端的透射传输特性随入射光的波长和分支的几何形状有关,并且入射波分别相等地流入四个输出端口。为了减少1×4分束器在三个Y型分支区的反射,我们可以通过调节在分支区的可调介质柱的半径R,使每个输出端口输出很高的透射率。第六章,利用多极法的软件包对六角芯光子晶体光纤的色散补偿进行了数值模拟与分析,研究发现通过改变第一包层空气孔直径d₀和空气孔间距∧,可以灵活设计波长在1.55um附近具有高色散值、负色散斜率和在短波长内单模传输的色散补偿型光纤。数值模拟和分析表明该光子晶体光纤在色散补偿型光纤方面具有广泛的应用前景。