用分数阶微积分方程描述动力学特性的控制系统为分数阶控制系统,在控制领域主要是将已有的基于整数阶微分方程的控制理论进行扩展和延伸到分数阶系统中去,它包括分数阶系统的辨识、分数阶控制器的设计与实现、分数阶控制系统的分析与综合等。目前,对于分数阶控制系统的研究还不是很系统,学者们在不同的方面进行着研究,所有的研究都只是基础性的,还有许多问题有待进一步深化研究。对于分数阶控制系统的研究,既具有理论意义又具有实际意义。本文在阐述分数阶微积分不同的定义以及其性质的基础上,利用分数阶微积分的知识推广了Lyapunov第二方法,把Lyapunov第二方法中的条件:Lyapunov函数对时间t的全导数负定弱化为分数k ( 0< k≤1)阶导数负定,从而定义了分数阶系统的Lyapunov稳定性等相关概念,得到了分数阶系统的Lyapunov稳定性判据,在后面的研究中利用此判据设计出了分数阶的自适应控制律。在自适应律的设计过程中,把系统的可调参数的辨识模型看作是分数阶的,从而形成了分数阶的闭环系统,根据推导的分数阶Lyapunov判据设计出了稳定的、调节时间短、超调量小等更优良的动态性能的控制律,该控制律是经典控制律的推广。仿真实验证明,对于结构参数缓慢变化的系统,分数阶模型参考自适应控制比传统的整数阶模型参考自适应控制具有更好的控制效果。文章通过分析重碱蒸汽煅烧过程中的主要影响因素,建立了重碱蒸汽煅烧的温度近似模型。将分数阶模型参考自适应控制应用于到重碱蒸汽煅烧炉的温度控制中,并进行了仿真研究。仿真结果表明应用分数阶模型参考自适应控制算法在被控对象发生变化而控制参数不变时,仍然可以取得良好的控制效果。