最近十年,具有随机场系数的最优控制问题数值解法正在变为一个新的研究热点,与确定性的情况相比,随机最优控制问题数值解正在起步阶段,目前关于这方面的工作并不多[20,49,81,48,56,54].而这些关于随机最优控制问题数值解的文章主要是利用Lagrange乘子法的有效性导出了最优性条件并给出了具体的数值格式.据我们所知,我们最先考虑了具有随机场系数的偏微分方程受限最优控制问题的数值解法并给出了具体的数值格式及误差估计.在本论文中,第一章我们主要介绍了问题的研究背景以及目前的研究现状.第二章我们给出了具有随机场系数的抛物方程受限最优控制问题的随机Galerkin逼近格式.首先,我们利用Lions’引理得到了随机控制问题的最优性条件,然后利用K-L展式将随机问题转化为一个有限维的确定性的最优控制问题,接下来我们给出了最优性条件的全离散格式并得到了状态变量、伴随状态变量和控制变量的先验误差估计,最后通过数值算例验证了我们的结论.第三章我们研究了具有随机场系数的对流扩散方程受限最优控制问题的随机Galerkin逼近格式.目标泛函是极小化一个消费泛函的数学期望值.众多周知,特征有限元方法[32]具有很好的计算稳定性,并且从实际的物理背景看,它更能真实的反映出运动本质.这一章我们结合特征线方法和随机Galerkin方法给出了最优控制问题的全离散格式,并得到了误差估计.第四章我们研究了具有随机场系数的椭圆方程受限最优控制问题的随机配置方法.我们给出了最优控制问题的最优性条件,得到了关于状态变量、伴随状态变量和控制变量的先验误差估计并利用算例验证了我们的结论.本章主要介绍了随机配置方法和随机Smolyak逼近格式,当解的光滑性比较好并且随机变量个数较大时,Smolyak逼近格式是一种非常高效的配置方法,能在保证较高精度的情况下大大减少配置点的数量.而对更一般的随机最优控制问题,当状态变量关于随机变量有某些不可导点或者奇点时,我们可以根据不可导点对概率空间作分解,在光滑区域上采用Smolyak逼近格式,在非光滑区域上通过增加配置点数量利用低次Lagrange插值函数作为基底函数进行逼近,也能在减少总的配置点数量情况下在整体上得到很好的逼近.第五章我们将随机配置方法应用到具有随机场系数的抛物方程受限最优控制问题上.给出了最优控制问题的全离散格式以及数值解的误差估计.